这道几何证明题怎么证明?如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,G为DE的中点,连接BG并延长交AC于F,且∠CGE=∠BGE,求证:∠CEG=2∠CDE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:52:20
这道几何证明题怎么证明?如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,G为DE的中点,连接BG并延长交AC于F,且∠CGE=∠BGE,求证:∠CEG=2∠CDE
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这道几何证明题怎么证明?如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,G为DE的中点,连接BG并延长交AC于F,且∠CGE=∠BGE,求证:∠CEG=2∠CDE
这道几何证明题怎么证明?
如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,G为DE的中点,连接BG并延长交AC于F,且∠CGE=∠BGE,求证:∠CEG=2∠CDE

这道几何证明题怎么证明?如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,G为DE的中点,连接BG并延长交AC于F,且∠CGE=∠BGE,求证:∠CEG=2∠CDE

①、∵DE∥AC,DG=GE,∴AF=FC,
∵CD⊥AB,∴FD=AF=FC,得∠1=∠2;∠4=∠5,
∵DE∥AC,∴∠3=∠1=∠2;∠6=∠4=∠5.
②、∵DE∥AC,∠7=∠8,∴∠7=∠FCG,∠8=∠9=∠10;
则有∠7=∠10且∠FCG=∠9,FG=CG..
③在⊿FGD与⊿CGDE中,∵DG=GE,FG=CG,∠10=∠7,∴⊿FGD≌⊿CGE,
得∠FDG=∠CEG,.∵∠5=∠6,∴∠CEG=∠FDG=2∠6=2∠CDE..