(高中数学)像这个数列1*2,2*3,3*4,····n(n+1).怎么求其前n项和呢?似乎是要拆项,但是怎么去拆的呢?有什么规律存在吗?像是诸如1*2*3,2*3*5,3*4*7···n(n+1)(2n+1) 可以拆项吗?希望明白的人,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:59:02
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(高中数学)像这个数列1*2,2*3,3*4,····n(n+1).怎么求其前n项和呢?
似乎是要拆项,但是怎么去拆的呢?有什么规律存在吗?
像是诸如1*2*3,2*3*5,3*4*7···n(n+1)(2n+1) 可以拆项吗?
希望明白的人,
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因为n(n+1)=n²+n
Sn=1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+.+(n²+n)
=(1²+2²+3²+.+n²)+(1+2+3+.n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
·n(n+1)(2n+1)这个也可以求
可以拆,乘进去,变成加法就行了,2n^3+3n^2+n,这样就可以求前n项和了。
1*2,2*3,3*4,····n(n+1)
=(1+2+.....+n)+(1²+2²+....+n²)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)(n+2)/3,
(高中数学)像这个数列1*2,2*3,3*4,····n(n+1).怎么求其前n项和呢?似乎是要拆项,但是怎么去拆的呢?有什么规律存在吗?像是诸如1*2*3,2*3*5,3*4*7···n(n+1)(2n+1) 可以拆项吗?希望明白的人,
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