已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=→a·→b.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:00:21
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已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=→a·→b.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=→a·→b.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
已知向量→a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),→b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=→a·→b.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
先表示出函数f(x)的解析式,然后对其求导.令f(x)+f′(x)=0可得答案.
f(x)= a • b =2√2 cosx/2 sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)tan(x/2-π/4)
=2√2 cosx/2 (√2/2 sinx/2 +√2/2cosx/2)+(1+tanx/2)/(1-tanx/2)•(tanx/2-1)/(1+tanx/2)
=2sinx/2•cosx/2+2cos(x/2)平方 -1
=sinx+cosx.
f(x)+f′(x)=0,
即:f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0.
可得x=π/2 ,所以存在实数x=π/2∈[0,π],使f(x)+f′(x)=0
如有问题请追问或Hi我
谢谢采纳!
悬赏呢。我不能白答。