∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:27:51
∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解
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∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解
∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解

∫[0.2]x√1-x^2 dx 定积分题求解
——被积函数的区间有错!当x∈[0,2]时,√(1-x²)无意义!
只能给你不定积分的表达式,至于定积分,你再对照范围来求吧
∫x√(1-x²)dx
=(1/2)∫√(1-x²)d(x²)
=(-1/2)∫√(1-x²)d(1-x²)
=(-1/3)*[(1-x²)^(3/2)]+C

你的上限不对

1-x²则1所以原式=-1/2∫[0.1]√1-x² d(-x²)
=-1/2∫[0.1](1-x²)^(1/2) d(1-x²)
=-1/2*(1-x²)^(1/2+1)/(1/2+1) [0,1]
=-1/3*(1-x²)√(1-x²) [0,1]
=1/3

∫x√(1-x^2)dx
=1/2∫2x√(1-x^2)dx
=-1/2∫√(1-x^2)d(1-x^2)
=-1/3(1-x^2)^3/2+c
再代入就可以了

拆分来求就行了，先分开x/√1-x^2和1/√1-x^2，后一部分原函数就是arcsinx，前一部分原函数就是-( 1-x^2)的1/2次方。最后结果就是-( 1-x^2)的1/2次方+arcsinx+C

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