如图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,每层又是从左到右逐颗的排.当白珠第一次比黑珠多2005颗时,那么恰好排列到第()层的第()颗.注意,是多2005颗!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 12:47:13
如图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,每层又是从左到右逐颗的排.当白珠第一次比黑珠多2005颗时,那么恰好排列到第()层的第()颗.注意,是多2005颗!
如图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,每层又是从左到右逐颗的排.当白珠第一次比黑珠多2005颗时,那么恰好排列到第()层的第()颗.
注意,是多2005颗!
如图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,每层又是从左到右逐颗的排.当白珠第一次比黑珠多2005颗时,那么恰好排列到第()层的第()颗.注意,是多2005颗!
考点:数与形结合的规律
专题:压轴题
分析:(1)层数计算:每层比上一层多2 个,也就是说第n层就比黑珠多n个,
第2002层时,就多2002个,
时,就多2004个,现在需要的是多2003 个,所以就是第2004层的倒数第二颗; (2)这组珠子的排列规律是:第一层是1 个,表示为1×2-1;第二层是3个,表示为 2×2-1;第三层是5个,表示为:3×2-1;第 四层是7个,表示为4×2-1,由此可以求出 第2004层有:2004×2-1=4007个,
知白珠排列在第2004层的第4007-1=4006 个;
(1)每层比上一层多2个,也
就是说第n层就比黑球多n个,
层时,就多2002个,当是第2004层时,就 多2004个,现在需要的是多2003个,所以就是第2004 层的倒数第二颗;
(2)这组珠子的排列规律是:第一层是1 个,表示为1×2-1;第二层是3个,表示为 2×2-1;第三层是5个,表示为:3×2-1;第 四层是7个,表示为4×2-1,… 所以第2004层有:2004×2-1=4007(个),4007-1=4006(个),答:白球排列在第2004层的第4006个. 故答案为:2004;4006.
点评:观察图形得出,从第二层开始,每 层比上一层多2个白珠子,得出这组珠子的 排列规律是解决此题的关键.