作业帮请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a（ij）与|A|的代数余子式A（ij）相等,求|A|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 16:07:34
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请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a（ij）与|A|的代数余子式A（ij）相等,求|A|
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矩阵A必然可逆,
可以证明如果A不可逆,则|A|=0,元素a（ij）与A的代数余子式A（ij）相等,则A所有元素都为0
A可逆,A(-1)=1/|A| A*
因为 元素a（ij）与A的代数余子式A（ij）相等,所以A*等于A的转置,即A*=A（T）
E=A(-1)A=1/|A| A（T）A
1/|A| A（T）A的行列式值为|A|^2/|A|^3=1/|A|=1
所以|A|=1
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