请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD².

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 15:05:14
请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD².
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请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD².
请用勾股做.

如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD².

请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD².
分析:连接AM得到三个直角三角形,运用勾股定理分别表示出AD2、AM2、BM2进行代换就可以最后得到所要证明的结果
证明:连接MA,
∵MD⊥AB,∠C=90°,
∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2,
∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点,
∴BM=MC.
∴AD2=AC2+BD2.
平方没有打出来,能看懂吗?不懂记得追问