为什么数学能提高逻辑思维能力摆脱!

为什么数学能提高逻辑思维能力摆脱!
为什么数学能提高逻辑思维能力
摆脱!

为什么数学能提高逻辑思维能力摆脱!
我们学习时,表面看天天在和概念和原理打交道,实际上我们是在学习有关事物本质和规律的知识.
要想掌握事物的本质和规律,仅靠感觉、知觉、表象是不行的,需要在感觉和知觉的基础上,借助于思维才能完成.
人正是因为有能够进行思维活动的大脑,所以才能揭示事物的本质和规律,从而间接地、概括地、更加深刻地认识世界.
1869年人们已经掌握了63种元素的物理性质和化学性质,当时的化学家们都在考虑,元素的性质究竟和什么有关系?元素之间又有什么内在联系?
俄国化学家门捷列夫在这方面的工作是杰出的.他用厚纸片做了63个方形卡片.卡片上记录着元素的名称、性质和原子量,又通过反复的思考最后发现：元素的性质随着原子量的递增而呈周期性的变化.这就是门捷列夫发现的元素周期律.根据这个规律,他把自己已经知道的63种元素排列在一张表里,这张表就叫元素周期表.他还在表中留下空位,预言了某些未知元素的性质,还指出已测定过的元素原子量的错误,随着科学的发展,以后的科学事实证实了门捷列夫的预言.
由于受到当时科学技术水平的限制,门捷列夫没有发现元素性质周期性变化的根本原因是元素核电荷数（原子序数）的递增,或者说是核外电子排列的周期性变化.但门捷列夫这个伟大的发现,还是为人类进一步揭示元素性质和物质结构之间的关系开辟了道路.
门捷列夫的这种认识,是由于没有停留在对个别元素的认识上,而是以某一类事物的整体（63种元素）为研究对象,所以抓住了某一类事物的本质特征,发现了事物之间的内在联系.这种认识,只有通过大脑思维活动才能最终实现,不然是很难抓住事物的本质和规律的.
门捷列夫在回答彼得堡小报记者的提问时说：“这个问题我大约考虑了20年,而您却认为坐着不动,5个戈比（俄国货币单位）一行,5个戈比一行地写着,突然就成了.事情并不是这样!”“考虑了20年”,说明了长期而艰苦的思维活动在探索事物规律中的重大作用.
丹麦科学家第谷·布拉赫花了30年时间积累了行星运动的大量观察材料,但没有发现什么重要的规律.而他的学生,德国的刻卜勒在第谷的感性认识的基础上,终于发现了行星运动三定理,使感性认识上升为理性认识.这种认识的上升、飞跃靠什么呢?靠的是艰苦的思维活动.牛顿从刻卜勒的三定律的引力概念中,通过思维活动又发现了“万有引力定律”.一般人总认为牛顿是看到苹果落地,才偶然发现这个定律的,因此,把这棵树视为珍宝,树倒了以后还把树砍为若干段,妥为保管.事实上,万有引力定律的发现,是牛顿在多年观察和学习的过程中,经过艰苦思考的成果.他说：“我并没有什么方法,只是对一些问题用了很长的时间去思考罢了.”“我一直在思考、思考、思考……”这里,牛顿说出了他发明创造的两条秘诀：一要继承前人的科学成果,二要在研究中勤于思考.
可见,在创造发明的过程中,如果离开了思维活动,就无法揭示出事物的本质和规律,创造和发明也就成了空话.同样,在学习活动中也不能离开思维活动,否则就无法掌握事物的本质和规律,概念和原理也就无法建立起来.例如,在化学课上,经过一系列实验与观察,掌握了氢氧化钠和氢氧化钙的很多理化性质,然后,从不同的角度,通过分析、比较、抽象、概括等思维活动,去掉个别的非本质的特征,找出它们的本质特征,也就是决定该事物之所以成为该事物,并区别于其他事物的特有属性：电离时所生成的阴离子全部是氢氧根的电解质.把这种电解质称为“碱”,从而确立了“碱”的概念.
在生物课上,通过显微镜看到了口腔上皮细胞、洋葱表皮细胞、蕃茄果肉细胞、草履虫等,获得了大量的感性认识.通过思维活动,就会进一步发现：细胞形状虽然各式各样,但它们基本上都有细胞膜、细胞质和细胞核.以后进一步学习又知道,细胞通过分裂可以增殖,细胞是组成生物体的基本结构单位,也是生物体进行新陈代谢的基本功能单位.抓住了这些共同的、本质的特征,细胞的概念就初步建立起来了.
可以说,数学中的正数、负数、虚数、实数、微分、积分……,物理学中的质量、重量、速度、加速度、沸点、熔点、矢量……,化学中的化合、分解、氧化、还原、化合价、原子量、摩尔……,生物学中的同化、异化、光合作用、呼吸作用、遗传、变异、生长等等,这些概念的确立,要经历从个别到一般,从具体到抽象,从个性到共性,从感性认识到理性认识的飞跃过程,这个过程的实现,必须通过思维活动才能实现.
总之,思维活动使我们在学习活动中能继承人类的知识,并能运用知识来解决学习中的各种问题.离开了思维活动,感性认识就无法上升到理性认识,理性认识也无法指导实践活动.
正因为思维可以对现实的对象和现象做出概括的、间接的反映,所以恩格斯在《自然辩证法》的导言中,把思维着的心誉为“地球上最美的花朵”.
怎样在学习的过程中不断地发展思维能力呢?

（一）把自己置身于问题之中

要使自己的思维积极活动起来,最有效的办法是把自己置身于问题之中.当有了问题和需要解决问题时,思维才能活动起来,思维能力才可能在解决问题的过程中发展起来.
问题可以分为科研问题和学习问题两类.
科研问题是为了解决社会需要的未知而提出的课题.例如,怎样检查癌症?癌症的原因是什么?怎样预防癌症?这些问题正是人类没有解决或没有很好解决的问题,也是人类急需解决的问题.
学习问题是为了解决个人未知而提出的课题.例如在地上滚动的小球,为什么越滚越慢?为什么水壶里会有水垢?为什么饭后不要从事激烈的活动?
可以这么说,由未知向已知的转化,就意味着问题的解决.科研问题的解决意味着发明创造的到来；学习问题的解决意味着知识由社会向个人的转移,即知识的继承.可见,真理的发现和继承,是在不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程中实现.正是解决问题的思维活动,导致了科研的进展和学习的深入.
正因为问题在学习和科研中十分重要,所以古今中外的学者都十分重视它.
巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无疑问是问号,我们的大部分的伟大发现都应当归功于如何,而生活的智慧就在于逢事问个为什么.”爱因斯坦由于对人们经常谈论而从未推敲过的时间和空间提出了疑问,经过不懈地努力,建立了相对论,用爱因斯坦的话说：“我没有什么特别的才能,不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了”.华罗庚教授在青年时期,不迷信权威,经过独立思考,对苏家驹教授的论文提出了疑问,写了《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》一文,震动了数学界.
可见,要想推动思维的发展,就要自觉地使自己进入提出问题、分析问题和解决问题的思维活动中去.如果认识到这个问题是社会或个人所急需解决的,即认识到问题的意义以后,会大大提高解决问题的积极性.
怎样才能把自己置身于问题之中呢?
（1）要善于自己发现问题
善于自己发现问题很重要.从1978年发表的一份科研成果报告中可以看出,美国论文的数量占了第一,占世界论文总数的 41.91％.形成这个结果的原因很多,其中有一条是美国学校鼓励学生独立地提出问题,这对促进思维能力的发展起了很好的作用.据吴健雄教授讲,在中国,家长往往这样问孩子：“你今天得了几个A（即5分）?”在美国,家长往往是问孩子：“你今天向老师提了几个有意义的问题?”有一个中国留学生到了美国,参加了数学竞赛,获得了好成绩,信心大增.在美国的课堂气氛下,他讲话大胆,喜欢指出老师讲课中的问题,他一再指出老师的问题,老师不但不生气,反而承认自己的错误,并表示感谢,还带领全班同学一起鼓掌,因为老师认为培养出一个能创新的学生是他的光荣.
作为一个中学生,在学习的全过程中,都要通过思维给自己提出问题.就是在预习、上课、复习、作业、总结、课外活动时,甚至对考题的合理性,都要通过思考给自己提出问题,进行钻研,这样,学业才能大大长进.明代陈献章说得好：“小疑则小进,大疑则大进,疑者觉悟之机也.一番觉悟,一番长进.”
在学习过程中,只要肯动脑,有些问题会自然产生.例如,因为旧知识没有掌握好而出现问题；因为突然出现一些新概念或现成的结论,使人容易产生问题；因为出现了相近的概念,混淆不清而出现问题；当旧知识不够用时,会出现问题；当从另一个角度重新理解同一事物时,会出现问题；当老师讲的或书上写的与自已掌握的知识发生矛盾时,也会出现问题等等.
经过思维自己发现问题,经过思维自己解决问题,这才是高级的、具有创造性的学习活动.会不会给自己提出问题,是学习有没有进入高级阶段的重要标志,正像诺贝尔奖获得者李政道所说：“最重要的是自己会不会提出正确的问题.”德国物理学家海森堡说：“提出正确的问题,往往等于解决了问题的大半.”爱因斯坦也有精辟的见“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看旧的问题却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步.”可以这么说,学习上提不出问题,意味着学习的停止；科学上提不出问题,意味着科学的止步.
（2）上课要积极考虑老师提出的问题
一个善于启发学生思考的老师,在课上总是引出颇有趣味的问题开展教学活动.有时从旧知识中引出新问题；有时从实验现象中引出问题；有时从生活实践中引出问题等等.面对老师创设的问题情景,不要身在教室,心在课外,也不要采取等待的态度,消极地去听同学的解答或老师的说明,而要主动参与讨论并力求想得迅速,想得正确.由于是上课,自己想得对或错都可以及时得到老师的肯定或纠正,这对于不断提高思维能力是大有好处的.
不少学生学习水平低,突出表现在课堂学习效率低,课外的负担重.原因之一是上课时自己退出了解决问题的思维活动,成为思维活动的旁观者.
当然,有的学生也想回答问题,但缺乏信心,害怕答得不对让同学笑话,其实大可不必,作为一个中学生,在学习中答错问题本是正常现象.答得不对,引起争论也有利于对问题的深入探讨,再说在全班同学面前回答问题,正是培养自己口头表达能力的难得机会,不应轻易放过.
（3）敢提问,会提问
自己发现问题以后,经过独立思考,问题仍然得不到解决时怎么办?只有请教别人,向老师、同学、家长请教,向一切在这个问题上比自己强的人请教.在学习过程中,有的学生明明有问题,却不敢问人,原因是虚荣心在作怪.他们怕老师和同学看不起自己,这种现象在一些学习较好的学生中比较多.在他们看来,似乎在学习中从来不提问的人,才是好学生；就是下了决心问同学和老师时,也是别人一讲就懂,其实并没真懂,只是怕别人说自己脑筋反应太慢.当然他们也就不会深入地追问,更不敢与人辩论了.
其实,一个经过深思熟虑的学生,提出的问题本身就会有一定的深度,在请教别人时,别人不仅不会看不起自己,反而会另眼相待.从老师角度来讲,学生有问题不敢问,就不知学生在学习中存在什么问题,因此,也很难给以针对性的帮助.
可以这么说：敢于提出问题,敢于暴露自己的问题,并能虚心向别人学习的人,才有可能成为真正的学习上的强者.
什么叫会问呢?
首先,要在独立钻研的基础上发问.敢问不等于依赖.有一位优秀生给自己规定了“五不问”：已学过的基础知识未经复习不问,教科书或主要的参考书没有看过不问,老师留的问题未经深入思考不问,找不到自己问题的关键不问,提不出自己的思路和看法不问.
有时,有的学生去找老师请教问题,刚一问,就被老师“顶”了回来.原因很简单,老师从他提出的问题就可以迅速地做出判断：他一没有认真看书,二没有认真思考.因此老师先不回答,而是让他自己先看书,自己去思考.可以说,没有经过自己的独立思考是没有资格提问的.
其次,在提问过程中,也要坚持独立思考,自己提问只是要求别人稍加启发,或点拨一下.卢嘉锡说：“学习中总难免有些问题自己搞不懂,就要请教别人,有什么疑难大家一起讨论,各抒己见,互相启发,也是一件乐事.不过还要提倡独立思考.请教时不要把问题问透,请人在关键的地方点一下,然后自己思考,这样费力些但收获会大得多.”懂得了上述的道理,当再请教老师,老师没有直接告诉你答案,却让你回去看书的某一部分内容时,你就不会反感或自卑了.直接告诉现成答案的老师,不见得是高明的老师,而能给你指出门路,让你经过自己的思考求得答案的老师才是高明的.
第三,要认真分析自己发生问题的原因,分析自己不能独立解决问题的原因,还要分析别人在解决这个问题时的高明之处.这样做,可以使自己学习的自觉性逐步提高,使自己独立解决问题的能力不断加强,从而使得以后提出的问题越来越有深度,有价值.

（二）要坚持独立思考

有人谈到学习的独立性时说,小学阶段是老师扶着走,中学阶段是老师牵着走,大学阶段是老师领着走.
这个看法说明了一点,在校学习期间,学习的独立性是逐步加强的.毕业后,走上工作岗位,学习和工作就基本上要靠“自己走了”,也就是要靠自己独立地去发现问题和分析问题,独立地去解决问题了.因此,在校学习期间,特别要注意克服依赖性,坚持独立思考,要在老师的引导下,经过独立思考,经过自己付出的脑力劳动,获得真知；也只有在独立思考的过程中,自己的思维能力才能迅速地发展起来.在学校学习期间,有老师的指导,同学的帮助,更应当大胆地进行独立思考,因为想得不对的话,也比较容易得到及时纠正,如果长期依赖别人,只能使自己的思维能力一天天退化.
坚持独立思考,才可以使思维能力发展到创造的水平.所谓创造或创造性的活动,指的是提供新的、首创的、具有社会意义的产物.科学就是在继承的基础上,通过不断地创造而发展起来的,我们今天学习的知识就是前人的创造.
创造或创造性活动主要依靠创造性的思维活动,这种思维的特点是新颖性和独创性.创造性思维只有在独立思考的过程中才能形成.而接受人家思考的成果只能叫学习或模仿.思维达不到创造的水平,那就只能永远跟在人家后头跑.
中学生将来要肩负起把祖国建设成为世界强国的重担,因此必须从小坚持独立思考,将来才有可能从事创造或创造性的劳动.
独立思考在学习中的表现应当是：善于独立地发现问题,独立地分析问题,独立地解决问题,还能独立地检查判断学习结果的正误.
如果能独立地解决人家已经解决了的问题,虽然对社会没有什么创造性的意义,但这本身却孕育着创造思维的才能,这种创造思维能力的发展,有可能促使真正的发明创造的实现.
独立思考在学习中的另一种表现应当是不盲从、不轻信、不依赖,凡事都问个为什么,都经过自己头脑思考明白以后再接受.在自己没有独立想通之前,决不轻易死记死套现成的结果.爱因斯坦的老师海因里希·韦贝尔对爱因斯坦说：“你是一个十分聪明的小伙子,可是你有一个毛病,就是你什么都不愿让任何人告诉.”在这里海因里希·韦贝尔老师说的“毛病”,正是爱因斯坦可贵的优点——独立思考,正是这个优点,才使得爱因斯坦取得了划时代的发明创造.
不少学生上课时懒于思考,只等着老师讲解,自己抄抄现成的结论；看书时,不善于发现问题,有时即使发现了问题,也不愿意经过自己的独立思考去解决,而喜欢依赖别人的帮助；做作业时,遇困难就问同学,甚至抄同学的作业成果.这种缺乏独立思考的学习态度,使他们陷入了学习落后的境地.
数学家赵访熊教授说,有些学生学习效率所以不高,主要原因是缺乏思考.古语说得好：“学而不思则罔.”我们看书时要养成边看书边思考的习惯,有时用来思考的时间往往比看的时间还要长些.譬如说,书上常常是先有定理,然后再从头推演出来.我们看的时候,就应当倒过来想一想：为了得出定理,先需要解决哪个问题?为了解决这个问题,又需要解决哪个问题?依此类推,步步追根,最后引出证明这个定理的方法,这样就能更好地理解定理的关键所在.
坚持独立思考,一旦学习上获得了成功,就会进一步增强独立思考的信心,使思维能力发展到一个新高度.

（三）要学点思维科学

人类在长期的实践中,通过成功的经验和失败的教训,对思维形式、规律和方法已经有了一些科学的总结,由于思维的复杂性,这种总结尽管还只是初步的,但它是人类社会极其宝贵的财富.继承下这份财富,就可以使自己的思维早日纳入科学的轨道,这会使中学生的学习发生质的飞跃,进入一个更高的境界.
应当学习哪些内容呢?
（1）思维的基本形式
对于一个中学生来讲,应当了解什么是概念,概念是怎么形成的,概念的外延和内涵指的是什么,怎样区分相近的概念,怎样给概念下定义,概念和语言、符号的关系是什么等等；还应当了解什么叫判断,判断的分类是什么,如何应用等等；还应当了解什么叫推理,什么叫演绎推理、归纳推理和类比推理,不同类别的推理之间有什么异同,怎样使推理科学严密等等.
（2）思维的规律
所谓思维规律指的是思维的同一律、矛盾律和排中律等.此外还有辩证逻辑及辩证逻辑的思维规律,如对立统一思维规律、量变质变思维规律、否定之否定思维规律等.思维规律实质上是客观规律在人脑中的反映,应当自觉地掌握它.
（3）思维的方法
主要指分析、综合、比较、抽象、概括、分类、系统化、具体化、归纳、演绎等基本思维方法.
应用正确的思维方法,对于知识的掌握和知识的运用,往往能起到很大的促进作用.因为思维方法指导着学习方法,学习方法是思维方法在学习中的具体表现.
思维形式、思维规律、思维方法,都不是什么神秘的东西,一个人只要在思维着,就离不开一定的思维形式、规律和方法,只是自己没有自觉地意识到而已.因此,学点思维科学是很有必要的.

（四）要研究具体的思维过程

思维的形式、规律和方法总是在具体的思维过程中体现出来的,因此,也只有在具体的思维活动中才能把握它,使它成为有血有肉的具体的东西,而不是几条抽象的规律或定义.
研究思维过程的途径有三条：
（1）通过学习科学史来研究前人的思维过程,从中汲取营养,掌握思维的科学
在我们的课本中,前人寻找真理的曲折的思维过程被略去了,看到的只是通向成功的简捷的思维过程,这对学习思维科学和发展思维能力有不利的一面,因为这不符合科学发展历史的本来面貌.
通过科学史的学习来了解形成科学成果的思维过程,有三点好处：可以学习如何科学地思维,可以加深对所学知识的理解,还可以学习科学家百折不挠地探索和创造的精神.例如,学习孟德尔发现遗传规律的过程,可以充分看到科学的思维方法在研究中的重大作用,也可以学到孟德尔坚持 8年搞豌豆杂交实验的顽强精神.当然,由于时间有限,不可能研究课本上涉及的每一项科学成果的历史,但要力求了解科学史上某些重大发现的探索过程,这对学习会有所帮助.
（2）通过上课研究思维的过程
上课时,要有意识地研究老师或同学的思维过程,具体分析他们的思维方法.
听完课以后,可以回味一下老师是怎么提出问题的,怎么分析问题的,又是怎么解决问题的,复习课时,老师的比较表是怎样设计的,又是怎么把知识整理成有内在联系的有机整体的.总之,认真学习老师在课堂上成功的启发、引导和讲解,有助于提高我们的思维能力.至于上课时同学回答问题,有的论证得头头是道,有的回答得非常简捷,有的解题方法非常高明,有的反驳非常有力……面对这些科学思维的精彩之作,千万不要轻易放过,要认真地回味一下,想想同学在思维过程中的高明之处在什么地方,从中学习思维科学.
（3）回忆自己的思维过程,从中寻找成功的经验和失败的教训
每个学生每天都在思维着.例如上课思考问题、讨论发言、课后复习、解题、作文、考试答卷、考前复习、做实验等等.但一般学生只满足于完成学习任务,至于完成学习任务过程中的思维形式、规律和方法,往往很少顾及.
有的学生答题简要、清楚、无懈可击,老师表扬一下,给个好成绩也就完了.如果自己不满足这一点,再从思维的方法上分析一下自己的思维过程,也许会意识到这次答题成功的原因在于采用了严密的归纳推理或演绎推理,或是运用了比较的思维方法,经过这样认真地分析,使自己能够更加自觉地运用逻辑知识.

（五）不断丰富知识,提高所掌握知识的质量

知识和能力是互相促进的关系,丰富而深刻的知识,无疑会促进思维能力的发展.
人们常说,概念是思维的细胞.如果不掌握概念,不掌握原理,那么头脑中就会因为缺少思维所必须的“原材料”而使思维无法进行下去.例如学习物理时,如果不掌握原理、公式、解题的思维活动,就无法进行.试想一个不掌握三角形全等判定公理知识的人,面对有关三角形全等的证明题,怎么能开展思维活动呢?不少学生思维能力低的原因就是基础知识太差.澳大利亚有一位科学家说得好：“科学上成年人思维程度的发展只能达到青年时期所打基础能够支持的高度.”这里说的基础,当然包括基础知识在内.
但是也有这种情况,有的人知道的也不少,记忆力也不差,但运用知识解决问题的思维能力却很弱.造成这种情况的原因是头脑中贮存的知识质量太差.所谓太差,一是不理解,二是不系统.因此在进行思维活动时,就无法“取用”,这必然会影响到思维能力的提高.

（六）要提高语言能力

当认识到一类事物的本质特性而形成概念时,用什么来确定和表示呢?用词语来表示.而用词语所表达的概念则是“思维的细胞”.词按照一定的方式组合起来并表示一定的意思,就成了句子,句子再进一步组成句群、段落和文章.人们就是依靠语言文字将获取的各类知识保存下来.而学生又是依靠语言文字把这些保存下来的知识继承下来的,从而使社会知识转化为个人知识.人与人之间交流思想、经验也要依靠语言和文字,并且经常借助它进行记忆、思维和想象,从而使智力活动成为可能.
语言直接影响到知识的贮存、流传和继承,关系到思想的交流和思维的进行.语言和思维密切相关.马克思和恩格斯在《德意志意识形态》中指出：“语言是思维的直接现实.”爱因斯坦说：“一个人的智力发展和他形成概念的方法,在很大程度上是取决于语言的.”上海复旦大学著名数学家苏步青在上海举行的语文教学研究会上讲话时说：“如果允许复旦大学单独招生的话,我的意见是第一堂先考语文,考后就判卷子.不合格的,以下功课就不要考了.语文你都不行,别的是学不通的.”这位著名数学家讲的话很有道理.
当前值得重视的问题是不少中学生轻视语文,忽视语言能力的提高,听说读写水平很低,这阻碍了中学生思维能力的发展,例如审题时看错题目,阅读和听讲效率低,解答问题时表达不清,实验报告表达不准,不能确切表达自己的思想等等.因此,努力提高语言能力不可忽视.
总之,要想积极发展思维能力,从思想上要认识到发展思维能力的重要性,从行动上要注意做到：把自己置身于问题之中,坚持独立思考,要学点思维科学,注意研究具体的思维过程,不断丰富知识,提高所掌握知识的质量,以及提高语言能力等等.思想上有了认识就能提高行动的自觉性,行动跟上了,提高思维能力的愿望才有可能变成现实.