某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:45:27
![某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建](/uploads/image/z/5404611-3-1.jpg?t=%E6%9F%90%E5%B7%A5%E5%8E%82%E6%8B%9F%E5%BB%BA%E4%B8%80%E5%BA%A7%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%BE%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%89%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E4%B8%94%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA200m2%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%BA%A7%E6%B1%A1%E6%B0%B4%E5%A4%84%E7%90%86%E6%B1%A0%2C%E7%94%B1%E4%BA%8E%E5%9C%B0%E5%BD%A2%E9%99%90%E5%88%B6%2C%E9%95%BF%E3%80%81%E5%AE%BD%E9%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%B6%85%E8%BF%8716m%EF%BC%8E%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%B1%A0%E5%A4%96%E5%91%A8%E5%A3%81%E5%BB%BA%E9%80%A0%E5%8D%95%E4%BB%B7%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%B1%B3400%E5%85%83%2C%E4%B8%AD%E9%97%B4%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%9A%94%E5%A2%99%E5%BB%BA%E9%80%A0%E5%8D%95%E4%BB%B7%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%B1%B3248%E5%85%83%2C%E6%B1%A0%E5%BA%95%E5%BB%BA)
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某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建
(1)因污水处理水池的长为 xm,则宽为200xm,总造价y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000.(5分)
由题设条件 {0<x≤160<200x≤16,解得12.5≤x≤16即函数定义域为[12.5,16](7分)
(2)由(1)得 y′=800(1-324x2)(8分)
当x∈[12.5,16]时,y'<0;
故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.(10分)
∴当x=16时,y取得最小值,
此时 ymin=800(16+32416)+16000=45000(元)此时 200x=20016=12.5(13分)
综上,当污水处理池的长为16m,宽为12.5m时,总造价最低,最低为45000元.(14分)