某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 14:43:22
![某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用](/uploads/image/z/5408191-55-1.jpg?t=%E6%9F%90%E5%B7%A5%E5%8E%82%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%9D%A2%E9%95%BF28m%E7%9A%84%E6%97%A7%E5%A2%99%2C%E7%8E%B0%E5%87%86%E5%A4%87%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BF%99%E9%9D%A2%E6%97%A7%E5%A2%99%E5%BB%BA%E9%80%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA224%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%8E%82%E6%88%BF.%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF1.%E5%BB%BA1m%E6%96%B0%E5%A2%99%E7%9A%84%E8%B4%B9%E7%94%A8%E4%B8%BAa%E5%85%832.%E6%8A%8A1m%E6%97%A7%E5%A2%99%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E5%9C%B0%E7%BF%BB%E6%96%B0%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%9A%84%E8%B4%B9%E7%94%A8%E4%B8%BAa%2F2%E5%85%83.%E7%BB%8F%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E7%94%B1%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%BF%BB%E6%96%B0%E5%88%A9%E7%94%A8)
某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用
某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用旧墙的一段xm(0<x<28)为矩形厂房的一面边长(2)把旧墙全部翻新后作为厂房某面墙的一部分(此时该面墙长为xm,x≥28)问,怎样利用旧墙可使建墙的总费用最少,最少费用是多少
高二数学题.
某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用
解析:
方案1.翻新利用旧墙的一段xm(0<x<28)为矩形厂房的一面边长,
则另一边长为224/x m,可知:旧墙有x m,新墙为x+448/x m
所以建墙的总费用
=x*(a/2)+(x+448/x)*a
=a*(3x/2 +448/x) (0<x<28)
由均值定理可得:3x/2 +448/x≥2√[(3x/2)*(448/x)]=8√52 (当且仅当3x/2=448/x即x=(8√21)/3时取等号)
则可知方案1中,当x=(8√21)/3时,可使建墙的总费用最少为8√52a元;
方案2.把旧墙全部翻新后作为厂房某面墙的一部分(此时该面墙长为xm,x≥28)
则旧墙有28m,新墙有2x-28+2*224/x=2x+448/x -28 m
可知建墙的总费用
=28*a/2 +(2x+448/x -28)*a
=(2x+448/x)*a -14a
由均值定理2x+448/x≥2√[(2x)*(448/x)]=16√14 (当且仅当2x=448/x即x=4√14时取等号)
则当x=4√14时,方案2的建墙总费用最少为16√14a-14a
因为方案1费用8√52a>56a,而方案2费用16√14a-14a