已知cosα=-(3/4),且α为第二象限角,求sin(π/3-α)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:56:00
已知cosα=-(3/4),且α为第二象限角,求sin(π/3-α)的值
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已知cosα=-(3/4),且α为第二象限角,求sin(π/3-α)的值
已知cosα=-(3/4),且α为第二象限角,求sin(π/3-α)的值

已知cosα=-(3/4),且α为第二象限角,求sin(π/3-α)的值


∵α为第二象限角
∴sina>0
于是
sina=√(1-cos²a)=√(1-9/16)=√7/4
sin(π/3-α)
=sinπ/3cosa-cosπ/3sina
=√3/2*(-3/4)-1/2*√7/4
=-3√3/8-√7/8
=-(3√3-√7)/8

sin(π/3-α)=sinπ/3cosα-cosπ/3sinα
=-(3倍根号3+根号7)/8

由题意可得sina=四分之根号七,又sin(π/3-α)=sin(π/3)cosa-cos(π/3)sina,代入数据可得答案为负八分之三倍根号三加根号七。