如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.(1)求证:BN平分∠CBE(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 11:57:01
![如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.(1)求证:BN平分∠CBE(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分](/uploads/image/z/5419949-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5MD%2CMN%3DMD%2CE%E4%B8%BAAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABN%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CBE%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6MN%3DMD%E5%8F%98%E4%B8%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%80%8CBN%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CBE%E5%8F%98%E4%B8%BA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86MN%E2%8A%A5MD%E5%8F%98%E4%B8%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%80%8CBN%E5%B9%B3%E5%88%86)
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.(1)求证:BN平分∠CBE(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.
(1)求证:BN平分∠CBE
(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?
(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍然成立?
画得不好,请见谅.
相关数学符号:
三角形:△
平行:‖
垂直:⊥
相似:∽
全等:≌
约等于:≈
圆:⊙
角:∠
度:°
平方:²
立方:³
圆周率:π
因为:∵
所以:∴
根号:√ (根号下的内容请用括号扩起来)
加:+
减:-
叉乘:×
点乘:·
除:÷
如果题目中要用到上面的数学符号,无法打出来时,可从上面复制.
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.(1)求证:BN平分∠CBE(2)若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?(3)若将MN⊥MD变为结论,而BN平分
由N往AE引垂线NF,交AE于F
∵DM⊥MN
∴∠NME+∠AMD=90°
∴∠NME=∠ADM
在△ADM与△FMN中
∵DM=MN,∠ADM=∠FMN,∠DAM=∠MFN=90°
∴△ADM≌△FMN
∴AM=FN,AD=FM
∵AD=AB=AM+BM=FM=BM+BF
∴AM=BF=FN
∴△BFN是等腰Rt△
∴∠NBF=45°=1/2∠CBE
∴BN平分∠CBE
________________________________________________
若题目按(2),(3)那样变化,命题亦成立
(2)只需由△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
再由DM⊥MN推出△ADM∽△FMN
FN:AD=(FN+BM):(AD+BM)
计算得FN=AD,也就是两三角形全等,DM=MN
(3)△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
DM=MN,由勾股定理
AD²+(AD+BE)²=FN²+(FN+BM)²
计算得AD=FN,推出△ADM≌△FMN,∠ADM=∠FMN
∠FMN+∠AMD=90°,DM⊥MN