已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1（n》2）,数列{bn）满足bn=1/an-1.求证数列{bn}是等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:18:06
已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1（n》2）,数列{bn）满足bn=1/an-1.求证数列{bn}是等差数列.
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已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1（n》2）,数列{bn）满足bn=1/an-1.求证数列{bn}是等差数列.
已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1（n》2）,数列{bn）满足bn=1/an-1.求证数列{bn}是等差数列.

已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1（n》2）,数列{bn）满足bn=1/an-1.求证数列{bn}是等差数列.
证：
an=2-1/a(n-1)
an - 1= 1 - [1/a(n-1)]=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an - 1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an - 1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值.
1/(a1-1)=1/(3/5-1)=-5/2
bn=1/(an-1)
数列{bn}是以-5/2为首项,1为公差的等差数列

an=2-(1/a(n-1))
an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1)
两边取倒数得到
1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
也就是bn=1+b(n-1)
所以bn是等差数列
b1=1/(a1-1)=-5/2
所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2 ...

全部展开

an=2-(1/a(n-1))
an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1)
两边取倒数得到
1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
也就是bn=1+b(n-1)
所以bn是等差数列
b1=1/(a1-1)=-5/2
所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2
即1/(an-1) =n-3.5
所以an-1=1/(n-3.5)
所以an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35)
10/(10n-35)在(1,3)递减，（4，正无穷）递减
又a1=1+10/(10-35)=3/5
a3=1+10/(30-35)=-1
a4=1+10/(40-35)=3
n>4时an=1+10/(10n-35)>0
所以
最大项a4=3
最小项a3=-1

收起

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式 已知数列{An}中a1=3,5An=An+1+4,求An的通项公式 已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an, 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中,a1=3/5,an=1-1/(an-1),则a2011= 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?