作业帮1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?2.球7-24i的平方根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:23:35
1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?2.球7-24i的平方根
1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?
2.球7-24i的平方根
1.复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是?2.球7-24i的平方根
1设(a+bi)^3=-i
展开得a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i=-i
则比较系数得a^3-3ab^2=0,3a^2b-b^3=-1
由a^3-3ab^2=0得a=0或a^2=3b^2
a=0时b=-1就是-i这种情况
a不等与0时将a^2=3b^2代入第二个方程得8b^3=-1,b=-1/2
a=√3/2 或-√3/2
所以另外两个解为正负√3/2-i/2
2 同样令(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=7-24i
比较系数得a^2-b^2=7,2ab=-24
解得a+bi=-4+3i或4-3i
-1/2+i*(根号3/2)
-1/2-i(根号3/2)
设7-24i的平方根为X+iY
则(X+iY)*(X+iY)=7-24i
得
X2-Y2=7
2XY=-24
解出XY即可
1.我下班了，回到家，再来看看，今天给你答复。
1 (根3-i)/2 (-根3-i)/2
2 4-3i -4+3i
设-i的立方根为a,r为a的模,x为a的辐角.
a^3=[r(cosx+isinx)]^3=-i=cos(TT/2)-i*sin(TT/2) ,即:
r^3(cos3x+isin3x)=cos(3TT/2)+isin(3TT/2)
所以,r=1,3x=3TT/2+2kTT
k=0时,x=TT/2,--------a=cosTT/2+isinTT/2=i
k=...
全部展开
设-i的立方根为a,r为a的模,x为a的辐角.
a^3=[r(cosx+isinx)]^3=-i=cos(TT/2)-i*sin(TT/2) ,即:
r^3(cos3x+isin3x)=cos(3TT/2)+isin(3TT/2)
所以,r=1,3x=3TT/2+2kTT
k=0时,x=TT/2,--------a=cosTT/2+isinTT/2=i
k=1时,x=TT/2+2TT/3,--a=cos(TT/2+2TT/3)+isin(TT/2+2TT/3)=?
k=2时,x=TT/2+4TT/3,--a=cos(TT/2+4TT/3)+isin(TT/2+4TT/3)=?
2.两种方法:
i.利用复数的代数形式:
设平方根为a+bi,则
(a+bi)^2=7-24i, 即
a^2-b^2+2abi=7-24i, 虚实部对应相等可得
a^2-b^2=7,2ab=-24,联立可得a,b,解出两组就行了,多余的舍去.注意a,b非虚.
ii.利用复数的指数形式:
设平方根为r(cosx+isinx), 则
r^2(cos2x+isin2x)=7-24i, 即
r^2=根下(7^2+24^2)-----------------------两边的模相等.
2x=arc???+2kTT,就是右边的数,7-24i的辐角.利用反三角函数表示出来.
k=0,1对应两个辐角,就对应两个平方根了.
收起