如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交AD、BC于G、H.求证CE⊥DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 10:19:11
如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交AD、BC于G、H.求证CE⊥DF.
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如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交AD、BC于G、H.求证CE⊥DF.
如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交AD、BC于G、H.求证
CE⊥DF.

如图,已知在四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF,交AD、BC于G、H.求证CE⊥DF.
题目:四边形ABCD是【平行四边形】吗?如果是这样!才能够证明!
设:CE、DF相交于M
∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD AD=BC
又∵AD=2AB,且AE=AB ∴BC=BE ∴∠E=∠ECB
∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠ECB=½∠BCD
同样道理: ∠FDC=∠FDA=½∠ADC
∵平行四边形ABCD中AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ECD+∠FDC=½﹙∠BCD+∠ADC﹚=90º
即∠MCD+∠MDC=90º ∴∠DMC=90º
∴CE⊥DF