设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:24:49
![设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x](/uploads/image/z/5438378-2-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlim+%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2n%29+%5Bn%E2%86%92%E2%88%9E%5D+%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E7%9A%84%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9.%E6%9C%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A%EF%BC%88%E6%96%B0%E4%B8%9C%E6%96%B9%E8%AF%BE%E4%BB%B6%E9%87%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B9%9F%E7%B1%BB%E4%BC%BC%EF%BC%89%E2%88%B5f%28x%29%3Dlim%28n-%3E%E2%88%9E%29%5B%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2n%29%5D%E2%88%B4%E5%BD%93%E2%94%82x%E2%94%821%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D0%E2%88%B4%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%8F%AA%E8%83%BD%E6%98%AF%E7%82%B9x%3D%C2%B11%E2%88%B5lim%28x)
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
我有个疑问,比如说当|x|>1时 lim(n→+∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=0,lim(n→-∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=1+x,此时f(x)不是不存在吗?题目里的条件是不是错了,n应该是趋近正无穷大?
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x
关于你给出的上面的关于间断点的分类解答是正确的,其次在数学中一般情况下是不会考虑n→-∞的情况,只有当你在学习复变函数时要求解析展开时才会遇到要求n→-∞的情况.
在这道题里你关于“当|x|>1时 lim(n→+∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=0,lim(n→-∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=1+x”的论断是正确的,但是题目是默认n→+∞