已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 00:43:47
已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是
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已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是
已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是

已知abc满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,则a^4+b^4+c^4的值是
令a+b+c=x=0,ab+bc+ca=y,
则由4=a^2+b^2+c^2=x^2-2y知y=-2
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2[(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2]
=16-2(y^2-2x*abc)
=16-2y^2
=8

解:

a+b+c=0两边平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0

4+2(ab+bc+ac)=0

ab+bc+ac=-2
所以两边平方得

a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=4

a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=4

a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=4


a^2+b^2+c^2=4两边平方得

a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=16

a^4+b^4+c^4+2×4=16

a^4+b^4+c^4=16-8

a^4+b^4+c^4=8


图片格式

①.已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 已知a,b,c满足（a+b）(b-c)(c+a)=0,abc 已知有理数a,b,c满足abc 已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2. 已知有理数abc满足等式/a-2/+/7-b/+/c-3/=0,求ABC. 已知a,b,c满足方程组：a-2b-c=0,2a+b+c=0,且abc不等于0,求a:b:c. 已知a,b,c满足方程组{a-2b-c=0,2a+b+c=0 且abc≠0,求a：b：c. 已知a,b,c满足方程组：a-2b-c=0,2a+b+c=0,且abc不等于0,求a:b:c 已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b（b-a-c）=0,求 已知有理数a,b,c满足下列条件:a+b+c=0,且abc 已知有理数a,b,c,满足下列条件:a+b+c=0,且 abc 已知a,b,c满足a+b+c=0,a+b+c=32,abc=8 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 已知abc满足(a+b)*(b+c)*(c+a)=0,且abc＜,侧代数式a/ |a|+b/ |b|+c/ |c|的值是? 已知实数a,b,c满足｜a+1｜+（b-5）^2+(25c^2+10c+1)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^ 已知实数a、b、c满足/a+1/+(5b-1)^2+(c^2+10c+25)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^7) 已知有理数abc满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0