已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.(1)判断向量MA、向量MB、向量MC三个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 13:58:13
![已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.(1)判断向量MA、向量MB、向量MC三个](/uploads/image/z/5441769-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9M%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOM%3D1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOB%2B1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOC.%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9M%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOM%3D1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOB%2B1%2F3%E5%90%91%E9%87%8FOC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%90%91%E9%87%8FMA%E3%80%81%E5%90%91%E9%87%8FMB%E3%80%81%E5%90%91%E9%87%8FMC%E4%B8%89%E4%B8%AA)
已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.(1)判断向量MA、向量MB、向量MC三个
已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.
已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.
(1)判断向量MA、向量MB、向量MC三个向量是否共面;
(2)判断点M是否在平面ABC内
已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC.(1)判断向量MA、向量MB、向量MC三个
(1)
共面
证明:
∵1/3+1/3+1/3=1
∴M,A,B,C四点共面
∴向量MA、向量MB、向量MC三个向量共面
注:4点共面的充要条件是x+y+z=1
(2)
四点都共面了,M自然在平面ABC内
可能这题不是这么证得
它想要这么做
(1)
向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC
0=1/3(向量OA-向量OM)+1/3(向量OB-向量OM)+1/3(向量OC-向量OM)
1/3向量MA+1/3向量MB+1/3向量MC=0
∴向量MA+向量MB+向量MC=0
∴向量MA、向量MB、向量MC三个向量共面
(2)
∵1/3+1/3+1/3=1
∴M,A,B,C四点共面
M在平面ABC内
(@_@;)sorry,我无法帮到你