已知函数fx=(二分之一)x次方+(四分之一)x次方-2(1)判断函数单调性(2)求fx的值域(3)解不等式fx大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:04:45
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已知函数fx=(二分之一)x次方+(四分之一)x次方-2(1)判断函数单调性(2)求fx的值域(3)解不等式fx大于0
已知函数fx=(二分之一)x次方+(四分之一)x次方-2
(1)判断函数单调性
(2)求fx的值域
(3)解不等式fx大于0
已知函数fx=(二分之一)x次方+(四分之一)x次方-2(1)判断函数单调性(2)求fx的值域(3)解不等式fx大于0
(1)f(x)=(1/2)^x +(1/4)^x -2=(1/2)^x +[(1/2)^x]² -2=[(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4);
因为 (1/2)^x>0,函数 f(x) 无极值,其极限最小值是当 x→∞ 时,(1/2)^x→0,f(x)→-2;
f(x) 在定义域 (-∞,+∞) 上单调减小;
(2)当 x→-∞,(1/2)^x→+∞,f(x)→+∞;所以 f(x)∈(-2,+∞);
(3)f(x)>0 → [(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4) >0 → (1/2)^x +(1/2)>√(9/4) → (1/2)^x>1 → x
(1)令X1>X2,因为fX1-fX2<0恒成立,定义域内单调递减。(1/2、1/4为底的指数函数都为减函数)(2)首先将已知函数变型为:fx=(1/2)2X次方+(1/2)x次方-2
再令(1/2)x次方=t,且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数:Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0,所以Ft>-2即为值域
(3)直接解Ft>0,可得的t>1或t<-2(舍...
全部展开
(1)令X1>X2,因为fX1-fX2<0恒成立,定义域内单调递减。(1/2、1/4为底的指数函数都为减函数)(2)首先将已知函数变型为:fx=(1/2)2X次方+(1/2)x次方-2
再令(1/2)x次方=t,且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数:Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0,所以Ft>-2即为值域
(3)直接解Ft>0,可得的t>1或t<-2(舍去),再解t=(1/2)x次方>1得:x<0
收起
(1)f(x)=(1/2)^x +(1/4)^x -2=(1/2)^x +[(1/2)^x]² -2=[(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4);
(2)首先将已知函数变型为:fx=(1/2)2X次方+(1/2)x次方-2
再令(1/2)x次方=t,且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数:Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0,所以Ft...
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(1)f(x)=(1/2)^x +(1/4)^x -2=(1/2)^x +[(1/2)^x]² -2=[(1/2)^x +(1/2)]² -(9/4);
(2)首先将已知函数变型为:fx=(1/2)2X次方+(1/2)x次方-2
再令(1/2)x次方=t,且t>0,那么可以将x的函数转换为t的函数:Ft=(t+1/2)2次方-9/4
因为t>0,所以Ft>-2即为值域
(3)直接解Ft>0,可得的t>1或t<-2(舍去),再解t=(1/2)x次方>1得:x<0
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