作业帮已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 12:17:03
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已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
|x+1|+√(x-1)+|x-2|≥m
1≤x
|x+1|+根号下(x-1)≥m-|x-2|，即
m<=|x+1|+|x-2|+根号下(x-1)，
又x≥1，
所以 |x+1|+|x-2|>=3，
根号下(x-1)>=0，
所以|x+1|+|x-2|+根号下(x-1)的最小值为：3，
所以m的最大值为：3。
讨论
当1≤x≤2时。
m≤√（x-1)+3≤4 最大值4
当x>2时。 无最大值。
这个问题可以分两个范围来解，因为前提是x≥1，所以可以把x 分两部分来解，一个是1≤x≤2,另外一个是x＞2,计算一下，可得到答案的，亦就是在1≤x≤2范围内，m有最大值4
变形为m≤|x+1|+(根号下x-1)+|x-2|
记右式为f(x)
下面求f(x)的最小值,m的最大值就是这个值
当1≤x<2时,f(x)=x+1+(根号下x-1)+2-x=3+(根号下x-1)≥3
当2≤x时,f(x)=x+1+(根号下x-1)+x-2=2x-1+(根号下x-1)≥4
所以f(x)的最小值为3
所以m的最大值为3
（1）当1≤x≤2时：
|x+1|+√（x-1)≥m-|x-2|
x+1+√（x-1)≥m+x-2
m≤√（x-1)+3，
当x=2时，m有最大值：m=4，
（2）当x＞2时：
m没有最大值。
已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
已知当想x≥1时,|x-1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
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