已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围 为什么|x1-x2|=√(m^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:42:20
![已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围 为什么|x1-x2|=√(m^2](/uploads/image/z/5442900-60-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98p%3Ax1%E5%92%8Cx2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-mx-2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%5E2-5a-3%3E%3D%5B%28X1-X2%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%5D%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%91%BD%E9%A2%98q%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%5E2%2B2x-1%3E0%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E8%8B%A5%E5%91%BD%E9%A2%98p%E6%98%AF%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%E3%80%81q%E6%98%AF%E5%81%87%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%7Cx1-x2%7C%3D%E2%88%9A%28m%5E2)
已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围 为什么|x1-x2|=√(m^2
已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根
不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围
为什么|x1-x2|=√(m^2+8)?X1和X2是方程x^2-mx-2=0的两个实数根,
|x1-x2|=√(m^2+8)
p是真命题,则a^2-5a-3≥√(m^2+8)
则:(a-5/2)^2≥37/4+√(m^2+8)
任意实数m属于[-1,1],则m^2≤1,若要上述不等式恒成立
则:(a-5/2)^2≥37/4+√(1+8)
即:(a-5/2)^2≥49/4
解不等式得:a≤-1及a≥6
q是假命题
则二次曲线ax^2+2x-1开口向下,最大值≤0
二次曲线配方得a(x+1/a)^2-1-1/a
x=-1/a时,二次曲线有最大值,即-1-1/a≤0
解得a≤-1
综合p命题的结果,a的取值范围:a≤-1
为什么|x1-x2|=√(m^2+8)?
已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围 为什么|x1-x2|=√(m^2
韦达定理
x1+x2=m
x1x2=-2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[m^2-4*(-2)]=√(m^2+8)