数学题(两道大难题之一)求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m(t)和最大值M(t).(t为常数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 19:49:13
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数学题(两道大难题之一)求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m(t)和最大值M(t).(t为常数)
数学题(两道大难题之一)
求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m(t)和最大值M(t).(t为常数)
数学题(两道大难题之一)求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m(t)和最大值M(t).(t为常数)
y=x^2-4tx+1=x^2-4tx+4t^2-4t^2+1=(x-2t)^2+1-4t^2
当2t≤-2,即t≤-1时,在-2≤x≤2区间内,当x=-2时有最小值y=8t+5,x=2时有最大值,y=5-8t
当-2<2t≤0,即-1<t≤0时,在-2≤x≤2区间内,当x=2t 时,有最小值,y=1-4t^2,当x=2时,有最大值,y=5-8t,
当0<2t<2,即0<t<1时,在-2≤x≤2区间内,当x=2t 时,有最小值,y=1-4t^2,当x=-2时,有最大值,y=5+8t,
当2t≥2,即t≥1时,在-2≤x≤2区间内,当当x=2时有最小值y=5-8t ,x=-2时有最大值,y=5+8t
当t大于等于1时,最小值为x=2时的值:5-8t 最大值为x=-2时的值:5+8t
当t小于等于-1时,最小值为x=-2时的值:5+8t 最大值为x=2时的值:5-8t
当-1小于等于t小于等于1时,最小值为此函数的顶点,x为2t时的值:1-4t^2 最大值为5-8t或5+8t-1和1是怎么来的...
全部展开
当t大于等于1时,最小值为x=2时的值:5-8t 最大值为x=-2时的值:5+8t
当t小于等于-1时,最小值为x=-2时的值:5+8t 最大值为x=2时的值:5-8t
当-1小于等于t小于等于1时,最小值为此函数的顶点,x为2t时的值:1-4t^2 最大值为5-8t或5+8t
收起
对称轴为X=2t,当T在负一到负二区间时,最小值为1-4t的平方,没有最大值
提示:讨论t在不同区间的取值时,函数的最大最小值情况,可画图更直观!