1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明

1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组（a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)

1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明
a) 1+2+3+...+(s-1) +s= s(s+1)/2 = 36
Consider all the divisors of 36,and notice it is impossible for n to be any odd number less than 9,since simply let s=n2007.
Thus completes the proof.
(c) Prove:f(c)=f(c+1) and f(c)=f(c+2) have no odd solutions.
Pf:(c,c+1)=1
if f(c)=f(c+1)=s,then c|s(s+1)/2,and c+1|s(s+1)/2
thus,c(c+1)|s(s+1)/2
c(c+1)c
it contradicts with "Lemma 1:if m is an odd prime,f(m)