1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 16:03:57
![1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明](/uploads/image/z/5443799-23-9.jpg?t=1.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E8%AE%A9f%28n%29%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0s%2C%E5%B9%B6%E4%B8%941%2B2%2B3%2B...%2B%28s-1%29+%2Bs+%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%83%BD%E8%A2%ABn%E6%95%B4%E9%99%A4.%E4%B8%BE%E4%B8%AA%E4%BE%8B%E5%AD%90%2Cf%285%29+%3D+4%E5%9B%A0%E4%B8%BA1%2B2%2B3%2B4%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%83%BD%E5%A4%9F%E8%A2%AB5%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E8%80%8C1%E6%88%961%2B2%E6%88%961%2B2%2B3+%E9%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB5%E6%95%B4%E9%99%A4.a%29+%E6%89%BE%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BFf%28a%29%3D+8b%29+%E8%AF%81%E6%98%8E)
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组(a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8b) 证明
a) 1+2+3+...+(s-1) +s= s(s+1)/2 = 36
Consider all the divisors of 36,and notice it is impossible for n to be any odd number less than 9,since simply let s=n2007.
Thus completes the proof.
(c) Prove:f(c)=f(c+1) and f(c)=f(c+2) have no odd solutions.
Pf:(c,c+1)=1
if f(c)=f(c+1)=s,then c|s(s+1)/2,and c+1|s(s+1)/2
thus,c(c+1)|s(s+1)/2
c(c+1)c
it contradicts with "Lemma 1:if m is an odd prime,f(m)