谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.(要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 09:32:43
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谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.(要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.)
谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.
(要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.)
谁能帮忙解一道分式的题,谢谢!已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.(要求有过程,有结果,正确结果是-3,谁知道过程的说一下.)
展开就得了
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b + a/c + b/c + b/a + c/a + c/b
=(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a
因为a+b+c=0
所以a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a
带入上面=-3
原式=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c-(a/a+b/b+c/c)=0+0+0-3=-3
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc =3abc
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a[(b+c)/bc]+b[(c+a)/ac]+c[(a+b)/ab]
=a[-a/bc]+b[-b/ac]+c[-c/ab]
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=-(a^3+b^3+c^3)/abc
=-3abc/abc
=-3
原式=A/B+A/C+B/C+B/A+C/A+C/B =[B+C]/A+[A+B]/C+[A+C]/B B+C=-A A+B=-C A+C=-B 正确结果是-3