如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,是顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上（BG>GC)另一端F落在矩形的边上,BG=10.（1）请你在备用图画出满足条件的图形；（2）求出折痕GF的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:07:16
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,是顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上（BG>GC)另一端F落在矩形的边上,BG=10.（1）请你在备用图画出满足条件的图形；（2）求出折痕GF的长.
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,是顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上（BG>GC)另一端F落在矩形的边上,BG=10.（1）请你在备用图画出满足条件的图形；（2）求出折痕GF的长.
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,是顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上（BG>GC)
另一端F落在矩形的边上,BG=10.
（1）请你在备用图画出满足条件的图形；
（2）求出折痕GF的长.

如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,是顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上（BG>GC)另一端F落在矩形的边上,BG=10.（1）请你在备用图画出满足条件的图形；（2）求出折痕GF的长.

同学您好：

很高兴为您解答!

 

分析：分两种情况：当点F在AB上时和当点F在AD上时,都能使点B落在AD上,由翻折的性质和勾股定理可求得GF的长．

 

 

当点F在AB上时,作GH⊥AD于点H,由题意知FB=FE,EG=BG=AH=10,AB=HG=8,

 

 

 

 

在Rt△HGE中,HE=√（EG²-HG²）=6
∴AE=AH-EH=4,
在Rt△AEF中,由勾股定理知,AF2+AE2=EF2,即：（8-FB）2+42=FB2,
解得：EF=5,
在Rt△FBG中,FG=√（FB²+BG²）=5√5；
当点F在AD上时,作GH⊥AD于点H,连接FB,由题意知,FB=FE,BG=GE,

 

 

 

∵△AFB≌△A′FE
∴∠AFB=∠A′FE,即点A′、F、B在同一直线上,有FB∥EG
又∵EF∥GB
∴四边形FEGB是菱形
∴FB=FE=BG=GE
在Rt△HEG中,HE=√(EG²-HG²)=6
∴FH=EF-HE=4
在Rt△FHG中,FG=√(HG²+FH²)=4√5．

 

 

本题考查了翻折的性质,对应图形全等,对应边相等,利用了勾股定理求解．

 

 

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