初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 10:58:11
![初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~](/uploads/image/z/5462254-46-4.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A65%E7%9A%848%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%87%8F1%E8%83%BD%E8%A2%AB24+%E6%88%9626%E6%95%B4%E9%99%A4%E5%90%97%3F++%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%83%BD%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1...++++++++++%E8%B0%A2%E8%B0%A2%7E%7E%7E)
初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
因为:5^8-1=(5^4-1)(5^4+1)=(5^2-1)(5^2+1))(5^4+1)=24*26(5^4+1)
所以:5的8次方减1能被24 或26整除
5的8次方分解因式等于5的4次方加1乘5的平方加1乘5的平方减1,而5的平方加1就是26,5的平方减1就是24,所以能被24或26整除。
反复使用平方差公式,最后能得到(25+1)(25-1)的因数,所以是能整除的
考查了平方差的知识的应用
原式=(5^4-1)(5^4+1)
=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)
=(5+1)(5-1)(5^4+1)
=24x24x26
所以可以
就是平方差公式的多次应用
5的8次方分解因式等于5的4次方加1乘5的平方加1乘5的平方减1,而5的平方加1就是26,5的平方减1就是24,所以能被24或26整除。
可以
这个肯定不是要你硬算,5^8-1可以看成5^8-1^8;这样就可以知道是考察平方差公式反复利用
5^8-1
=(5^4+1)(5^4-1)
=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)
=(5^4+1)×26×24
可以看到能整除
能, 5的8次方减1=(5的4次方-1)*(5的4次方+1)
=(5的平方+1)*(5的平方-1)*(5的4次方+1)
=26*24*(5的4次方+1)
同意二楼的方法