初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:41:58
初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
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初中数学5的8次方减1能被24 或26整除吗? 如果能请说明理由... 谢谢~~~
因为：5^8-1=(5^4-1)(5^4+1)=(5^2-1)(5^2+1))(5^4+1)=24*26(5^4+1)
所以：5的8次方减1能被24 或26整除

5的8次方分解因式等于5的4次方加1乘5的平方加1乘5的平方减1，而5的平方加1就是26，5的平方减1就是24，所以能被24或26整除。

反复使用平方差公式，最后能得到（25+1）（25-1）的因数，所以是能整除的
考查了平方差的知识的应用

原式=(5^4-1)(5^4+1)
=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)
=(5+1)(5-1)(5^4+1)
=24x24x26
所以可以

就是平方差公式的多次应用

5的8次方分解因式等于5的4次方加1乘5的平方加1乘5的平方减1，而5的平方加1就是26，5的平方减1就是24，所以能被24或26整除。

可以

这个肯定不是要你硬算，5^8-1可以看成5^8-1^8;这样就可以知道是考察平方差公式反复利用
5^8-1
=(5^4+1)(5^4-1)
=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)
=(5^4+1)×26×24
可以看到能整除

能， 5的8次方减1=（5的4次方-1）*（5的4次方+1）
=（5的平方+1）*（5的平方-1）*（5的4次方+1）
=26*24*（5的4次方+1）

同意二楼的方法

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