求证;任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:28:08
求证;任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
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求证;任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
求证;任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.

求证;任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
n(n+5)-(n-3)(n+2)
=n²+5n-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)
∴任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.