微分方程 y″+y′=1的通解为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:02:28
微分方程 y″+y′=1的通解为?
xN@_ ZCbD-t54^6D ]6HJ7nF+LJV~we

微分方程 y″+y′=1的通解为?
微分方程 y″+y′=1的通解为?

微分方程 y″+y′=1的通解为?
答：
y''+y'=1
齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0
解得：a=0或者a=-1
齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2
设y''+y'=1的特解为y*=ax
y*'=a
y''=0
代入原方程得：
0+a=1
a=1
所以：y*=x
所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2

将该方程变形
y''+y'-1=0
故该方程的特征方程为
t^2+t=0
解得 t1=0,t2=-1为特征根
故方程的通解为
y=C1e^{x*t1}+C2e^{x*t2}
=C*e^-x

微分方程 y″+y′=1的通解为? 微分方程y'''=y''的通解为 微分方程y′=y的通解 微分方程 y''+y'+y=0的通解为 求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解. 微分方程y''-2y'+4y=1的通解 微分方程y'-y=x的通解为 微分方程y'- y/x=0的通解为 微分方程y''-y'=0的通解为? 微分方程y'+y+lnx=ax的通解为? 微分方程y'=y的通解为（ ） 微分方程y''+y'=sinx的通解 微分方程y'-y=cosx的通解 微分方程y”=y'+x的通解! 微分方程y'+y=0的通解 微分方程 y”-y=0的通解 微分方程 y+y=0的通解 求助微分方程y=y'的通解