已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项公式和{an}前n项和为Sn的最值(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:33:06
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已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项公式和{an}前n项和为Sn的最值(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16
(1)求{an}的通项公式和{an}前n项和为Sn的最值
(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项公式和{an}前n项和为Sn的最值(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值
a4-a1=3d
d=-9/3=-3
an=25-3(n-1)=28-3n
Sn=(a1+an)*n/2=(53-3n)*n/2
令an=28-3n28/3,则n从第10项起,值小于0,且a10=-2.
所以
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=(|a1|+|a2|+|a3|+…|a9|)+(|a10|+|a11|+...+|an|)
=S9-(a10+an)*(n-9)/2 注:此处后一段绝对值求和,去绝对值符号时要添加负号.
=(53-27)*9/2-(-2+28-3n)*(n-9)/2
=234+(3n^2-53n)/2
原数列为{25,22,19,16,13,10,7,4,1,-2,-5,-8,-11,-14,...},你可以验证一下结果.
因为{an}是等差数列
所以 a1+a2+a3+.......+a19
=10 a10
又已知a10=a1+9d
=a1+3(a4-a1)
...
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因为{an}是等差数列
所以 a1+a2+a3+.......+a19
=10 a10
又已知a10=a1+9d
=a1+3(a4-a1)
=-2
所以原式 得
-20
请检查
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