定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy⑴求证：函数f(x)是奇函数⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:41:15
定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy⑴求证：函数f(x)是奇函数⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的
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定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy⑴求证：函数f(x)是奇函数⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的
定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
⑴求证：函数f(x)是奇函数
⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数
(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值注：关键是第三小题不会

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy⑴求证：函数f(x)是奇函数⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的
【解】
1、 首先,取x=y=0；则有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：为奇函数；
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);
所以：
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)0;
所以：
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1) 定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式 定义在（-1,1）上的函数f（x）是减函数,且满足f（1-a） 定义在(-1,1)上的减函数f（x）是减函数,且满足f(1-a) 定义在区间（-1,1）上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f'(x) 定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则（ ）A、f(3) 定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式 定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么? 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)? 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2) 已知定义在N*上的函数f（x）满足f（1）=2,f(x+1)=f(x)+5,则f(100)= 定义在（0,+无穷大）上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5) 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)