设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 10:24:41
设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是
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设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是
设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是

设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是
为什么算出来a的值不存在?
分类讨论:
1)a=0,f(x)=1/x,一个反比例函数,不满足 在区间(-2,∞)上是增函数,舍去;
2)a>0,f(x)的函数图象是一个对勾函数再向上平移几个单位,大概是这个样子:

(a=1的情况)
3)a<0,也不满足x=0时的连续性,大概是这个样子:

综上,a值无解
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突然想到,会不会是题目打错了呢?
    “在区间(-2,∞)上是增函数”
其实是:
    “在区间(2,∞)上是增函数”


这样的话,解题如下:
    由前面的分析,我们只需考虑a>0的情况,由于对勾函数的极值