在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 08:03:08
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C
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在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C

在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C
原式化为
(a²+b²-c²)²=2a²b²
即a²+b²-c²=±√2ab
亦即cosC=(a²+b²-c²)/2ab=±√2/2
解得C=π/4或3π/4

整理此式子
（b2-c2）2+a2(a2+b2-2c2)=0 (字母和括号外面的2都是次方)
由此看出加号两边的部分不可能一正一负，因为常数的平方≥0,两边都等于0，即b2-c2=0,a2(a2+b2-2c2)=0.
第一个式子得出 b=c
第二个式子 a≠0,所以a2+b2-2c2=0，因为b=c，所以a2+b2-2b2=0,即a=b
此三角形为等边△，角...

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整理此式子
（b2-c2）2+a2(a2+b2-2c2)=0 (字母和括号外面的2都是次方)
由此看出加号两边的部分不可能一正一负，因为常数的平方≥0,两边都等于0，即b2-c2=0,a2(a2+b2-2c2)=0.
第一个式子得出 b=c
第二个式子 a≠0,所以a2+b2-2c2=0，因为b=c，所以a2+b2-2b2=0,即a=b
此三角形为等边△，角C为60

收起

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a22为平方 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围