若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 02:19:23
若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值
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若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值
若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值

若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值
(a^2+2)/根号下(a^2+1)
=(a^2+1+1)/根号下(a^2+1)
=根号下(a^2+1)+1/根号下(a^2+1)
≥2根号【根号下(a^2+1)·1/根号下(a^2+1)】
=2
当 根号下(a^2+1)=1/根号下(a^2+1)时取等号,此时a=0

(a^2+2)/根号(a^2+1)=[(a^2+1)+1]/根号(a^2+1)=根号(a^2+1)+1/根号(a^2+1)
设t=根号(a^2+1)>=1
故原式=t+1/t>=2根号(t*1/t)=2,当t=1/t,即有t=1时取得"="
即有当a=0时原式有最小值是2

(a^2+2)/根号(a^2+1)=[(a^2+1)+1]/根号(a^2+1)=根号(a^2+1)+1/根号(a^2+1)设t=根号(a^2+1)>=1故原式=t+1/t>=2根号(t*1/t)=2b当t=1/t,即有t=1时取得"="即有当a=0时原式有最小值是2谢谢0v0...

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