§5.二次方程根的讨论【典型例题】1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;(3) 若方程的两实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:17:44
![§5.二次方程根的讨论【典型例题】1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;(3) 若方程的两实](/uploads/image/z/5483086-70-6.jpg?t=%C2%A75%EF%BC%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%A0%B9%E7%9A%84%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E3%80%90%E5%85%B8%E5%9E%8B%E4%BE%8B%E9%A2%98%E3%80%911%EF%BC%8E%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx2%2B%28m%2B1%29x%2B1%3D0%281%29+%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%28+0%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%282%29+%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%28+%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%283%29+%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E)
§5.二次方程根的讨论【典型例题】1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;(3) 若方程的两实
§5.二次方程根的讨论
【典型例题】
1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;
(3) 若方程的两实根都在( 0,2)上,求实数m的取值范围;
(4) 请归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围.
2.已知关于x的方程为7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实根为α,β.
(1) 若一根小于0,另一根大于0,求实数 a的取值范围;
(2) 若一根小于0,另一根大于2,求实数 a的取值范围;
(3) 若0
§5.二次方程根的讨论【典型例题】1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围;(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围;(3) 若方程的两实
【设两根分别x1,x2】一般求解以下其一量(abcmn),其他量为已知或间接给出.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a>0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a>0,m<-b/(2a)<n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a<0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a<0,m<-b/(2a)<n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0<-b/(2a)<n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m<-b/(2a)<0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.