作业帮用数学归纳法证明cot(α/(2^n))-cotα>=n （其中180>α>0） 我整不出来谢谢大家~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 20:58:23
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用数学归纳法证明cot(α/(2^n))-cotα>=n （其中180>α>0） 我整不出来谢谢大家~
用数学归纳法证明cot(α/(2^n))-cotα>=n （其中180>α>0） 我整不出来谢谢大家~
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题目转化为证明1/tan(α/2^n)-1/tanα≥n
当n=1时即1/(tanα/2)-1/tanα=
1/tan(α/2)-1/2tan(α/2)+tan(α/2)/2=1/2tan(α/2)+tan(α/2)/2≥1(均值不等式)
假设当n=k时成立,则1/tan(α/2^k)-1/tanα≥k,
我们只需证明当n=k+1时成立即1/tan(α/2^(k+1))-1/tanα≥k+1,设α/2^k=m
只需证明1/tan(m/2)-1/tanα≥1/tanm-1/tanα+1≥k+1即可
即证明1/tan(m/2)≥1/tanm+1,且1/tanm=(1-(tan(m/2))^2)/(2tan(m/2)),即
证明1/tan(m/2)≥1/2tan(m/2)-tan(m/2)/2+1,移项化简得1/2tan(m/2)+tan(m/2)/2≥1,又由均值不等式得1/2tan(m/2)+tan(m/2)/2≥1,上式可逆,故原命题成立
用数学归纳法证明cot(α/(2^n))-cotα>=n （其中180>α>0） 我整不出来谢谢大家~
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明1+n/2
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明：根号（n^2＋n）
用数学归纳法证明：Sn=n^2+n
用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n)
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明：n>=3,0用数学归纳法证明：n>=3,0
数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明
用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明,
证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除