已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB交AD于F,AF=2CD.求∠ACE的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/18 10:19:52
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB交AD于F,AF=2CD.求∠ACE的度数.
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB交AD于F,AF=2CD.求∠ACE的度数.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB交AD于F,AF=2CD.求∠ACE的度数.

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB交AD于F,AF=2CD.求∠ACE的度数.
楼上的答案貌似有问题：应该是AF=BC=2CD=2AC*cos(x)
以下是我的解法：
等腰三角形中,应有AD垂直于BC,BD=CD
角BCE+角B=180-角BEC=90°
角FAE+角B=180-角ADB=90°
于是,角BCE=角FAE,
又角FEA=角BEC=90°,BC=2CD=AF
有三角形BCE全等于三角形FAE
于是有CE=AE
又角AEC=90°
故角ACE=45°

设△ABC的腰长为a，底长为b，∠DAC为x
则AF=AC*cos(2*x)=a*cos(2*x)
又AF=BC=b
故a*cos(2*x)=b
而sinx=b/(2*a)
联立以上两式可得sinx=（√3-1）/2
故sin∠ACE=cos2x=1-2*（sinx）^2=√3/2
故∠ACE=60°

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc 已知：如图在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BCRT..图： 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知：如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长． 如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证：AD²-AB²=BD*CD 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F求证：DE=DF 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC)