如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(I)证明:MN∥平面A'ACC';(II)若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 03:56:05
![如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(I)证明:MN∥平面A'ACC';(II)若](/uploads/image/z/5500253-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A%27B%27C%27%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D%CE%BBAA%27%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%27B%E5%92%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A%26%2339%3BB%26%2339%3BC%26%2339%3B%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D%CE%BBAA%26%2339%3B%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%26%2339%3BB%E5%92%8CB%26%2339%3BC%26%2339%3B%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%88I%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AMN%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%26%2339%3BACC%26%2339%3B%EF%BC%9B%EF%BC%88II%EF%BC%89%E8%8B%A5)
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(I)证明:MN∥平面A'ACC';(II)若
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(I)证明:MN∥平面A'ACC';(II)若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值. 求第二问的详细步骤.
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(I)证明:MN∥平面A'ACC';(II)若
(1)连接AB′、AC′,
由已知∠BAC=90°,AB=AC,
三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′中点,
又因为N为B′C′的中点,
所以MN∥AC′,
又MN?平面A′ACC′,
因此MN∥平面A′ACC′ .
(2)以A为坐标原点,分别以直线AB、AC、AA′为x,y,z轴,建立直角坐标系,如图,
设AA′=1,则AB=AC=1,
于是A(0,0,0),B(λ,0,0),C(0,λ,0),A′(0,0,1),B′(λ,0,1),C′(0,λ,1)
所以M(),N(),
设=(x1,y1,z1)是平面A′MN的法向量,
由,得,
可取,
设=(x2,y2,z2)是平面MNC的法向量,
由,得,
可取,
因为二面角A'-MN-C为直二面角,
所以,
即-3+(-1)×(-1)+λ2=0,
解得λ=.