求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 14:44:40
求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx
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求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx
求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx

求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx
a=√(1-x)
x=1-a²
dx=-2ada
x=3/4,a=1/2
x=1,a=0
所以原式=∫(1/2,0)-2ada/(a-1)
2a/(a-1)
=(2a-2+2)/(a-1)
=2+2/(a-1)
所以原式=-[2a+2ln|a-1|](1/2,0)
=-[(0+0)-(1-2ln2)
=1-2ln2