1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求cos(2A+45°)的值2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°<α<90°,试用k表示sinα-cosα3.当X,Y为锐角时,等式si
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:20:28
![1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求cos(2A+45°)的值2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°<α<90°,试用k表示sinα-cosα3.当X,Y为锐角时,等式si](/uploads/image/z/5502066-42-6.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%82%B9%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%9A%84%E5%8E%9F%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%A7%8B%E8%BE%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%BB%88%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%88-1%2C2%EF%BC%89%2C%E6%B1%82cos%EF%BC%882A%2B45%C2%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5k%3D%5B2sin%CE%B1%5E2%2Bsin2%CE%B1%5D%2F%281%2Btan%CE%B1%29%2C45%C2%B0%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C90%C2%B0%2C%E8%AF%95%E7%94%A8k%E8%A1%A8%E7%A4%BAsin%CE%B1-cos%CE%B13.%E5%BD%93X%2CY%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E6%97%B6%2C%E7%AD%89%E5%BC%8Fsi)
1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求cos(2A+45°)的值2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°<α<90°,试用k表示sinα-cosα3.当X,Y为锐角时,等式si
1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P
(-1,2),求cos(2A+45°)的值
2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°<α<90°,试用k表示sinα-cosα
3.当X,Y为锐角时,等式sin(X+Y)=sinX+sinY成立吗?说明理由.
1.已知角A的定点顶点与直角坐标系的原点重合,始边在X轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求cos(2A+45°)的值2.已知k=[2sinα^2+sin2α]/(1+tanα),45°<α<90°,试用k表示sinα-cosα3.当X,Y为锐角时,等式si
1.由题意据任意角三角函数的定义可得:
角A的终边上点P(-1,2)到原点的距离是√5
则sinA=2/√5;cosA=1/√5
由二倍角公式可得:
sin2A=2sinAcosA=2×(2/√5)×(1/√5)=4/5
cos2A=2cos²A-1=2/5 -1=-3/5
所以cos(2A+45°)=cos2Asin45°-sin2Acos45°
=(√2)/2 ×(-3/5 +4/5)
=(√2)/10
2.k=(2sin²α+sin2α)/(1+tanα)
=(2sin²α+2sinαcosα)/[(sinα+cosα)/cosα]
=2sinαcosα
因为45°<α<90°,所以sinα>cosα>0
则sinα-cosα>0
因为(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-k
所以sinα-cosα=√(1-k)
3.因为sin(x+y)=2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]
sinx+siny=sin{[(x+y)/2]+[(x-y)/2]} +sin{[(x+y)/2]-[(x-y)/2]}
=sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
+sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]-cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
且x,y∈(0°,90°)即(x+y)/2 ∈(0°,90°)
则sin[(x+y)/2]>0
所以当且仅当cos[(x+y)/2]=cos[(x-y)/2]时,sin(x+y)=sinx+siny成立
以下假设存在锐角x,y,能使cos[(x+y)/2]=cos[(x-y)/2]成立
因为(x+y)/2 ∈(0°,90°),(x-y)/2 ∈(-45°,45°)
所以要使cos[(x+y)/2]=cos[(x-y)/2]成立,须使
(x+y)/2=(x-y)/2即y=0°
或(x+y)/2=-(x-y)/2即x=0°
显然这与已知x,y为锐角相矛盾
所以假设不成立
则cos[(x+y)/2]≠cos[(x-y)/2]
所以当X,Y为锐角时,等式sin(X+Y)=sinX+sinY不成立
1.已知函数f(X)=lg(X^2 aX-a-1)在[2, ∞)上单调递增,求实数a的取值范围 对称轴x=-a/2≤2且4+2a-a-1>0,∴a>-3 2.若对一切