问:有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 08:50:11
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问:有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
问:有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
问:有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
4可以排在1,2,3,4位;
在1位时,有8!=40320 种取法;
在2位时,有3*7!=15120 种取法;
在3位时,有6*6!=4320 种取法;
在4位时,有6*5!=720 种取法;
所以有8!+3*7!+6*6!+6*5!=40320+15120+4320+720=60480种取法.
8*5*7*6*5*4*3*2*1 8是4的位置,5是4的右边的数字,其余是其余七位数字
比4大的数有5个,任取一个,剩下7个数与(4,x)共8个数的排列,再乘以5,共有201600种取法
4在第一位有8*7*6*5*4*3*2种
4在第二位有7*6*5*4*3*2*3种
4在第三位有6*5*4*3*2*6种
4在第四位有5*4*3*2*6种
即5、6、7、8、9必须在4右边,4只能在前四位活动,有四种情况:
1、当4在第一位,剩下8个数排列组合P88=40320;
2、当4在第二位,那么4左边的数,也就是第一位只能是1、2、3,排列组合P31=3,而4右边的7个数排列组合P77=5040,则P31*P77=15120;
3、当4在第三位 ,同理,P32*P66=6*720=4320;
4、当4在第四位,...
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即5、6、7、8、9必须在4右边,4只能在前四位活动,有四种情况:
1、当4在第一位,剩下8个数排列组合P88=40320;
2、当4在第二位,那么4左边的数,也就是第一位只能是1、2、3,排列组合P31=3,而4右边的7个数排列组合P77=5040,则P31*P77=15120;
3、当4在第三位 ,同理,P32*P66=6*720=4320;
4、当4在第四位,则,P33*P55=720;
所以共有40320+15120+4320+720=60480
收起
60480
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