数学怎么学才能好!

数学怎么学才能好!
数学怎么学才能好!

数学怎么学才能好!
要看你是什么样的人,是大学生?还是初中生?高中生?
要对症下药!
我这里有一些方法,值得你作参考：
在中小学,我们会遇到这样的情况,当学生向教师问问题时,一些教师常常会说：请你把问题再读两遍；请你把问题讲一讲；请你把问题抄一遍；等等.这些教师要表达的是一个意思,请你再读一读,再理解一下.
我们讲一个真实的故事.在大学,每年都要举办一次“数学建模竞赛”,竞赛的问题都是一些实际问题,要求三人一组,工作三天,共同完成一篇解决问题的“论文”,可以借助各种图书、网上资源和工具（包括计算机和软件等）.1993或1994年,首都师范大学第一次组队参加,让我们担任指导教师,我们十分为难,首都师范大学的学生要与北大、清华的学生一起考试,差距是明显的,是多方面的.我们分析,感到最大的差距是：独立地学习和理解数学的习惯和能力.我们改变了辅导的方式,让学生选择内容,学生讲,我们听.开始阶段,我们总会说：对不起,我们没有听懂,请你重新准备.有的学生讲过四、五遍,当我们感到他真的懂了,再学别的.这种方法很好,大部分学生经历了一次这样的过程以后,再报告其他的内容就变得比较顺利了.这些学生在竞赛中得到了很好的成绩.
在学习外语时,有一种基本能力：阅读理解.我们感到在数学的学习中,“数学阅读”也是非常基本的.这些年我们接触了一些中小学的教学实际,中小学生独立进行“数学阅读”的要求和机会越来越少.教师是好意,为了使学生尽快地提高考试成绩,为了“多讲一些”,为了“节约时间”,教师替代学生做得太多了.我们希望同学们认识到,提高数学阅读能力是学好数学的基本功之一.我们曾经做过一个调查,在地质学科的论文中,数学公式的出现次数是平均每页六次之多.在其他的学科中也有类似的情况.为了更好的说明数学阅读在中小学的重要性,我们以数学“应用问题”为例加以说明.
在中小学数学教学中,“应用问题”常常是难点,为什么难?主要两个理由,一个理由是背景丰富,都是一元二次方程,但是,可以用各种背景去展示,很难规为题型,如果归为“一元二次方程的应用题”,就好像没有归类,如果从背景归类,又会十分庞杂.
第二个理由是问题和条件不像“传统的数学习题”那样规范,有时需要自己从叙述中明确“要求的结论和要证的结论”,“条件”和“结论”的关系不像“传统的数学习题”那样“可丁可卯”,即条件不可多也不可少.这样,需要分析和判断哪些条件有用,哪些条件没用,而分析和判断的依据是因题而异.对目前中小学教学的基调——题型,这些是不匹配的.
应用问题“难”在需要“数学阅读理解”能力,“难”在这种能力不能突击培养、不容易模式化,“难”在教师不能替代.
应用问题,包括数学建模,她的教育作用有两方面.一方面,体会数学与日常生活、数学与其他学科的联系,数学的社会发展中的作用,体会数学的价值.另一方面,从另一个角度体会做数学的过程,数学不仅仅是从概念到概念,从定理到定理,从一些结果到一个新的结果；数学是有背景的,这些背景中蕴含着深刻的数学内涵,这些背景在数学思考中发挥了重要的作用；做数学会有一个过程,是一个很有趣的过程,需要我们发现问题,提出猜想,分析和寻求条件,并且,还会不断地修正,甚至反复,等等.
“数学阅读理解”能力是一种基本能力,教师和学生都应予以重视,提高这种能力需要比较长期的积累,作为教师应该针对不同的学生提供不同的建议.
在中小学数学教学中,有一个认识上的障碍,一些人认为：“学习数学就是做数学习题”,也有人认为：“做习题能力是实的,其他都是虚的.”这种看法是有一定道理的,特别是在对付考试时会起一定的作用.做数学习题的能力是反映数学能力的一个重要方面,通过做习题有助于对一些数学技能、方法的理解.但是,数学的学习还包含更丰富的内容,关于这些我们在前面已经讲了很多.
建议教师多给学生一些机会,针对不同水平和特点的学生,提高他们的“数学阅读理解能力”.很多教师在这方面积累了一些很好的经验,例如,有针对性地让学生阅读教材和收集参考资料,在阅读中,让学生思考“一些重要概念”形成的过程,思考某些章节的知识结构,不同概念（像函数与数列等）的内在联系,等等,并鼓励学生把自己的思考写成报告.
希望学生们把思路开阔一些,除了做习题,还能提出一些值得思考的问题,并养成思考问题的习惯,我们在北大数学系读书时,曾问过丁石孙老师一个问题,大体意思是：什么样的学生算好学生?丁先生的回答使我们终生难忘,“没有问题的学生恐怕不能算好学生”.对很多学生来说,除了不会做的习题,大概没有值得思考的问题.在数学的阅读中,应该不断的提出问题,把自己对数学的理解深入下去.
（2）养成好的数学学习习惯
在这次课程改革中,提出三维目标,其中“过程”也作为一个目标.“学习习惯”是过程的一个很好的体现.
什么是学习习惯?
有的学生放学,回家就做作业（一般是做习题）,做完,就算完成学习任务.
有的学生,回家后,先把教师讲授内容的教材认真地读一遍,然后,再做作业,做完,再想一想,今天学的与以前学的有什么联系.
有的学生有些总结的习惯,学习一个段落的内容,一定要整理一下,写下来.
有的学生不喜欢写,喜欢想,常常会做在那发呆,把学过的回忆一遍.
……
不同的学生有不同的学习习惯.养成一个适合自身情况,好的学习习惯,会提高学习的效率,会自然地保持下去,会一生受益.
数学学习有自身的特点,例如,很多人在讲解数学时,喜欢画图,总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时,总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子,一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时,总让人有一种整体的感觉,来源、过程、结果、应用等,哪一部分都是不可缺少的,十分自然.用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等.这些都是非常好的“习惯”.
这些好习惯的形成需要长时间的积累,教师自觉不自觉地都在用自己的习惯影响学生,希望各位教师把这件事做得更自觉一些,更主动一些.也希望学生在学习中,成为有心人,形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯,改变一些不好的习惯,提高学习效率.
（3）学会“索取”——主动学习
从教师的角度,总希望千方百计把自己的东西给学生.有的学生不知道该如何接受这些东西；有的学生不论好坏全收；有的会挑挑拣拣,好得留下,重要的收好；等等.但是,一般地,教师最喜欢会主动“索取”的学生.
我们常说“授之以鱼,不如授之以渔.”如何“授鱼”,一般教师想得多一些,如何“授渔”,这是极具挑战的,前面说的“好的学习习惯”就是“扑鱼”的范畴.
“授渔”,有两个方面,一是方法,“好的学习习惯”是方法；另一个是动力,“好奇”,“兴趣”,“上进心”,“对数学价值的认识”,这些都是动力.二者是不可分的,“信心”就体现了二者的联系,学好数学,需要花些力气,碰到难处,要坚持一下,我们的一些硕士或博士学生做论文时,常常碰到一些“坎”,除了我们一起分析讨论之外,我们总会要求“再坚持一下”,这个过程不仅能帮助他们建立自信,也会“逼迫”他们总结出“方法”.很多优秀的教师在这方面是很有办法的.
从学生的角度,学生的主要任务是学习,不仅要学会“知识”,把别人的变成自己的；也要学“索取知识”,不断得到自己需要的,这两者也是相辅相成.需要思考.例如,在做题时,有的学生有一种很好的习惯,做完总要想一想,对题目作一个评价,是不是好题?给我留下了什么?这些思考使得他们的学习“事半功倍”,这就是他们索取知识的办法.
我们希望把“教和学”结合起来,在这方面建立起教师和学生之间的互动,一荣皆荣.教师应该尽力多给学生提供一些提高主动性的机会,帮助学生把他们的潜能发挥出来,针对不学生生的情况给于不同的建议,让更多学生尽快“入门”.变被动为主动.
（4）独立思考与研讨交流
学习数学,需要独立思考,对于背景、问题、概念、定理、应用以及它们之间的联系,都需要自己思考,让它们自然地留在我们的头脑中,做问题、习题也需要独立完成,即或请教了别人,最后,还是需要自己来完成.
目前,各种不同形式的讨论班（seminar）已经成为研究数学的一种基本的工作模式,在研究生和部分本科生的教学中,也越来越多地采用讨论班的形式,讨论的形式不同,水平不同,人数不同,但是,基本的形式是一样的,有明确的讨论问题,参加的成员应事先认真思考准备,有主题报告,又充分地讨论交流.
在中小学也可借鉴这种形式,教师和学生一起组织,大家都会受益.
借助网络,搭建专题讨论的平台,已经出现了一批,特别是一些“名师工作室”,采用这样的形式,如果能多一些讨论就更好了.这是信息技术给我们带来的最大方便,我们应该把技术充分地利用起来.
★怎样才能学好数学?
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住,勤思好问,多做几道题,不就行了.
事实上并非如此,比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来,可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程,死记结论,生搬硬套；有的同学眼高手低,“想”和“说”都没问题,一到“写”和“算”,就漏洞百出,错误连篇；有的同学懒得做题,觉得做题太辛苦,太枯燥,负担太重；也有的同学题做了不少,辅导书也看了不少,成绩就是上不去,还有的同学复习不得力,学一段、丢一段.
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧,说不清楚是进取还是退缩,是坚持还是放弃,是维持还是改进,他们勤奋学习的决心经常动摇,投入学习的精力也非常有限,思维通常也是被动的、浅层的和粗放的,学习成绩也总是徘徊不前.反之,有的同学学习目的明确,学习动力强劲,他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识,他们总是想方设法解决学习中遇到的困难,主动向同学、老师求教,具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力.二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法,被动地跟着老师走,上课记笔记,下课写作业,机械应付,效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法,“病急乱投医”,从不认真领会学习方法的实质,更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节,养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解,比如,什么叫“会了”?是“听懂了”还是“能写了”,或者是“会讲了”?这种带有评价性的体验,对不同的学生来说,差异是非常大的,这种差异影响着学生的学习行为及其效果.
由此可见,正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石.这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践,下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学.
一、数学运算
运算是学好数学的基本功.初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程.初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说,运算准确还是一个很重要的方面,运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心,从个性品质上说,运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低,从而阻碍了数学思维的进一步发展.从学生试卷的自我分析上看,会做而做错的题不在少数,且出错之处大部分是运算错误,并且是一些极其简单的小运算,如71-19=68,（3+3）2=81等,错误虽小,但决不可等闲视之,决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因.帮助学生认真分析运算出错的具体原因,是提高学生运算能力的有效手段之一.在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点：
①情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确；
②要自信,争取一次做对；慢一点,想清楚再写；少心算,少跳步,草稿纸上也要写清楚.
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提.
★什么是理解?
按照建构主义的观点,理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的.所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”.
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”.“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏.对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法.
★什么是记忆?
一般地说,记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是信息的输入、编码、储存和提取.借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到：抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻.另外,在数学学习中,要把记忆和推理紧密结合起来,比如在三角函数一章中,所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的,如果能在记忆公式的同时,掌握推导公式的方法,就能有效地防止遗忘.
总之,分阶段地整理数学基础知识,并能在理解的基础上进行记忆,可以极大地促进数学的学习.
三、数学解题
学数学没有捷径可走,保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路.
1、如何保证数量?
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册.
② 做完一节的全部练习后,对照答案进行批改.千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题；不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心；对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”.
③选择有思考价值的题,与同学、老师交流,并把心得记在自习本上.
④每天保证1小时左右的练习时间.
2、如何保证质量?
①题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”.充分理解题意,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解,一题多变,多元归一.
②落实：不仅要落实思维过程,而且要落实解答过程.
③复习：“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法.
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求.比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉.比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理.应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法.
总而言之,只要我们重视运算能力的培养,扎扎实实地掌握数学基础知识,学会聪明地做题,并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动,我们就一定能早日进入数学学习的自由王国.
我记得有人曾经说过这样一句话·
对于数学偏科的人语文往往会比较好,那就不妨把数学当成语文学··差不多就很好了·
首先·想一下自己的语文是如何学得好的·是不是因为自己的兴趣·或是从小就有很大的阅读量·
然后·对于数学·应该不管理解与否·先把公式和常用方法背下来·在做题不会的时候·先把公式写下啦·看那个公式可以用·或是那个公式还没有用到·多多的尝试·
其实那·数学上的东西也是在死记硬背的基础上才能融会贯通的·个人觉得不管做什么事都要假装或是强迫那是自己的兴趣·掌握主动性·自然就没问题的·
再说你现在是小学生学到的东西还不是很多·能靠七十几说明基础也不拦·很容易就可以把成绩提上去的·
加油