作业帮如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:08:55
如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF
如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF
如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF
证明：
假设AE＞AF【你可看你的图而定,我给你提供方法】
在AE上截取AG=AF,连接DG
∵AG=AF,∠GAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AGD≌⊿AFD（SAS）
∴DG=DF,∠AGD=∠AFD
∵∠EDF+∠EAF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º【四边形内角和360º】
∵∠AGD+∠EGD=180º
∴∠AED=EGD
∴DE=DG
∴DE=DF
证明：
作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∵AD是∠BAC的平分线
∴DN=DM，∠MDN+∠BAC=180°
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠EDM=∠FDN
∵∠EMD=∠FND=90°
∴△EMD≌△FND
∴DE=DF
证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND
∠AED...
全部展开
证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND
∠AED=∠CFD
DM=DN
，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF
收起
所以，
证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N.
∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°，∠AMD+∠AND=180°，
∴∠MDN+∠NAM=180°.
∵∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠MDN=∠EDF.
∴∠MDE=∠FDN.
在△EDM和△F...
全部展开
证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N.
∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°，∠AMD+∠AND=180°，
∴∠MDN+∠NAM=180°.
∵∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠MDN=∠EDF.
∴∠MDE=∠FDN.
在△EDM和△FDN中，
∠EDM=∠FDN
DM=DN
∠DME=∠DNF
∴△EDM≌△FDN(ASA).
∴DE＝DF(全等三角形对应角相等).
收起