如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 01:26:03
![如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC](/uploads/image/z/6128281-1-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBA%3DBC%2C%E8%A7%92ABC%3D45%E5%BA%A6%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CED%3DCD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2CEA%3DEC)
如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
证明:因为AD垂直BC于D
所以角ADB=角CDE=90度
因为角B+角BAD+角ADB=180度
角B=45度
所以角BAD=45度
因为ED=CD
所以角DEC=角DCE
因为角DEC+角DCE+角CDE=180度
所以角DCE=45度
因为BA=BC
所以角BAC=角ACB
因为角BAC=角BAD+角CAD=45+角CAE
角ACB=角ACE+角DCE=45+角ACE
所以角CAE=角ACE
所以EA=EC
证明:
∵BA=BC,∠ABC=45
∴∠BAC=∠ACB=(180-∠ABC)/2=67.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD=45
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=67.5-45=22.5
∵ED=CD
∴∠DCE=45
∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=67.5-45=22.5
∴∠CAD=∠ACE
∴EA=EC
...
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证明:
∵BA=BC,∠ABC=45
∴∠BAC=∠ACB=(180-∠ABC)/2=67.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD=45
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=67.5-45=22.5
∵ED=CD
∴∠DCE=45
∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=67.5-45=22.5
∴∠CAD=∠ACE
∴EA=EC
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收起
∠ABC=45°,∠BAD=45°,∠ADC=90°,
ED=DC,所以,∠DEC=∠DCE=45°,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=22.5°,所以∠ECA=22.5°,EA=EC