如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 23:24:22
![如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做](/uploads/image/z/5521848-24-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%EF%BC%9BM%E6%98%AFAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EO%2C%E8%8B%A5BN%E2%88%A5DM+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BNDM%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9C%9F%E5%BF%83%E6%80%A5%7E%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%BA%8C%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%81%9A)
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形
真心急~用初二的知识做
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
证明:因为角ABC=角ADC=90度
点M是AC的中点
所以BM ,DM分别是直角三角形ABC和直角三角形ADC的中线
所以BM=1/2AC
DM=1/2AC
所以BM=DM
所以角MBD=角MDB
因为BN平行MD
所以角MDB=角NBO
所以角MBD=角NBO
因为MN垂直BD于O
所以角MOB=角NOB...
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证明:因为角ABC=角ADC=90度
点M是AC的中点
所以BM ,DM分别是直角三角形ABC和直角三角形ADC的中线
所以BM=1/2AC
DM=1/2AC
所以BM=DM
所以角MBD=角MDB
因为BN平行MD
所以角MDB=角NBO
所以角MBD=角NBO
因为MN垂直BD于O
所以角MOB=角NOB=90度
因为OB=OB
所以三角形MOB和三角形NOB全等(ASA)
所以BM=BN
所以DM=BN
所以四边形BNDM是平行四边形
因为BM=BN(已证)
所以四边形BNDM是菱形
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