已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 08:30:16
![已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF.](/uploads/image/z/5530191-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9ABD%E3%80%81CE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2CBF%3DAC%2C%E7%82%B9G%E5%9C%A8CE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CCG%3DAB.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAG%E2%8A%A5AF.)
已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF.
已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF.
已知:BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF.
考点:全等三角形的判定与性质.分析:仔细分析题意,若能证明△ABF≌△GCA,则可得AG=AF.在△ABF和△GCA中,有BF=AC、CG=AB这两组边相等,这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG,从已知条件中可推出∠ABD=∠ACG.在Rt△AGE中,
∠G+∠GAE=90°,而∠G=∠BAF,则可得出∠GAF=90°,即AG⊥AF.
AG=AF,AG⊥AF.
∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG .
∴△ABF≌△GCA(SAS)
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度.
∴∠BAF+∠GAE=90度.
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题,考查学生对几何知识的理解和掌握,运用所学知识,培养学生逻辑推理能力,范围较广.
AG=AF,AG⊥AF.
∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG .
∴△ABF≌△GCA(SAS)
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又...
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AG=AF,AG⊥AF.
∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG .
∴△ABF≌△GCA(SAS)
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度.
∴∠BAF+∠GAE=90度.
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF.
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