八年下学期 几何类在周长是40厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD.AC,BC相交于点O,点E在AD上,且OE垂直于BD,求△ABE的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 16:11:15
八年下学期 几何类在周长是40厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD.AC,BC相交于点O,点E在AD上,且OE垂直于BD,求△ABE的周长
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八年下学期 几何类在周长是40厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD.AC,BC相交于点O,点E在AD上,且OE垂直于BD,求△ABE的周长
八年下学期 几何类
在周长是40厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD.AC,BC相交于点O,点E在AD上,且OE垂直于BD,求△ABE的周长

八年下学期 几何类在周长是40厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD.AC,BC相交于点O,点E在AD上,且OE垂直于BD,求△ABE的周长
证明三角形OBE与三角形ODE全等（OE=OE；角EOB=角EOD=90°；OB=OD）,可以知道BE=DE,所以三角形ABE的周长为AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD=平行四边形周长一半=20厘米.

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L△ABE＝AB+AD
=AB+AE+DE
由于O是对角线中点。所以OB=OD
又由于OE垂直于BD 所以三角形BDE是等腰三角形。所以DE=BE
所以L△ABE＝AB+AD
=AB+AE+DE＝AB+AE+BE=AB+AD=1/2(L平行四边形ABCD)＝1/2*40＝20

因为OE⊥BD，OB=OD，所以BE=DE（线段垂直平分线定理），
所以BE+AE=AD
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=1/2平行四边形周长=20厘米

其实就是求证△ABE的周长等于的连长，也就是平行四边形周长的一半
点E在AD上，且OE垂直于平分BD,则AE=DE，已知平行四边形ABCD周长为40厘米
所以求△ABE的周长是=AB+AE+DE=AB+AD=1/2*40=20厘米

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