一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:43:43
一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2
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一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2
一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2

一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2
证明：设 抛物线为Y^2=2PX
则 焦点F为(0,-P/2)
已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
抛物线方程为 Y^2=2PX ①
过抛物线焦点F的直线方程为 Y=k(X-p/2) ②
将②代入①,得 k^2*X^2-(k^2p+2p)X+k^2*p^2/4=0
根据韦达定理,得 X1*X2=p^2/4 ③
X1+x2=(k^2p+2p)/k^2
1/AF+1/BF=1/(X1+P/2)+1/(X2+P/2)
=2(2X1+2X2+2P)/(4*X1*X2+2P*(X1+X2)+p^2)
=4*((K^2*P+2*P/K^2)+P)/(2*P*(K^2*P+2*P/K^2)+P)
=4/(2*P)
=2/P ④
又Y1*Y2=k(X1-p/2)*k(X2-p/2)
=K^2*(X1*X2-P/2*(X1+X2)+P^2/4)
=K^2*(P^2/2-(K^2*P^2+2*p^2)/(2*K^2)
=K^2*(-2*P^2)/(2*K^2)
=-P^2 ⑤
由③④⑤,得到 1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2.

一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2,证明:k1/k2为定值 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+y1=6,线段AB的长度为多少? 过抛物线Y^2=2PX的焦点F的直线交抛物线于A(X1,Y2),B(X2,Y2)则AF,BF,AB为我不明白焦半径,焦点弦长公式如何推导,帮下忙, 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2=之前看过你的解析,但是不理解, 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|BF|的值 已知：过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点,求证：x1x2为定值 已知过抛物线y^2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证（1)x1x2为定值 已知过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1/|FA|+1/|FB|为定值. 已知抛物线的顶点在原点,焦点F在正半轴上,过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A(x1,x2)B（x2,y2）两点.（1）求抛物线的方程（2）设直线l是抛物线的准线,求证：以AB为直径的圆与准线l相切 过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)俩点,若Y1+Y2=6则∣P1P2∣的值为 A.5 B.6 C.8 过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)俩点,若Y1+Y2=6则∣P1P2∣的值为A.5 B.6 C.8 D.10 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)求抛物线方程 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 一道高二数学题（关于抛物线）过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若x1+x2=5,则|AB|的长为______ 几何法求 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准几何法求 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于