过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:03:19
过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?
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过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?
过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?

过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
1/M+1/N=1/(p/2 +x1)+1/(p/2 +x2)
=(p+x1+x2)/(p^2/4 +p/2(x1+x2)+x1x2)
=(p+x1+x2)/p^2/2 +p/2(x1+x2)
=(p+x1+x2)/（p/2(p+x1+x2))
=2/p

由对称性不妨设直线倾斜角θ 0<θ<π/2
焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
准线与x轴交点记为P
过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D
过B向AC作垂线 垂足为E
BE与x轴交点记为Q
由抛物线的定义
|AF|=|AC|=m
|BF|=|BD|=n
|PF|=p
ΔBQF∽ΔBEA
|Q...

全部展开

由对称性不妨设直线倾斜角θ 0<θ<π/2
焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
准线与x轴交点记为P
过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D
过B向AC作垂线 垂足为E
BE与x轴交点记为Q
由抛物线的定义
|AF|=|AC|=m
|BF|=|BD|=n
|PF|=p
ΔBQF∽ΔBEA
|QF|/|AE|=|FB|/||AB|
(p-n)/(m-n)=n/(n+m)
p(m+n)=2mn
p/2=mn/(m+n)
两边取倒数
2/p=1/m+1/n

收起

已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算 过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M（5,0）,求抛物线方程 已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆盒该抛物线的准线l的位置关系是? 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证：以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切. 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切 过抛物线y的平方等于2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A.B两点,若|AF|=2 |BF|=6,则p=?答案是4 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜BF｜的值 过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1),B(x2,y2),有 　　① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成