数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 15:22:57
数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平
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数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平
数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平面ABCD,2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3)、证明:EF⊥平面PAB

数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平
(1)证明:∵AB⊥平面PAD,
∴PH⊥AB,
∵PH为△PAD中AD边上的高,
∴PH⊥AD,
∵AB∩AD=A,
∴PH⊥平面ABCD.
(2)连接BH,取BH中点G,连接EG,
∵E是PB的中点,
∴EG∥PH,
∵PH⊥平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∵EG=1/2PH=1/2
∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2/12﹙12分之根号2﹚
(3)证明:如图,取PA中点M,连接MD,ME,
∵E是PB的中点,
∴ME平行且等于1/2AB
DF 平行且等于1/2AB
∴ME平行且等于DF
∴四边形MEDF是平行四边形,
∴EF∥MD,
∵PD=AD,∴MD⊥PA,
∵AB⊥平面PAD,∴MD⊥AB,
∵PA∩AB=A,∴MD⊥平面PAB,
∴EF⊥平面PAB.
​ ​​
∴∥ ​​
,

证明方法:∴四边形ADCM是平行四边形 则MC∥AD ∴面CEM∥面APD 则 CE∥面APD

证明:(1) 取AB中点M,连接CM、EM 在△BPA中,ME是中位线,∴ME∥PA 在四边形ABCD中, ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 (BC与AM平行且相等)则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行)则 CE∥面APD

因为AB⊥平面PAD,所以PH⊥AB 因为PH是AD边上的高 所以PH⊥AD 又因为AB^AD=A AB,AD属于面ABCD 所以PH⊥平面ABCD

1 AB⊥平面PAD AB属于平面ABCD 面ABCD⊥面PAD 面ABCD∩面PAD=AD PH⊥AD PH属于面PAD 所以PH⊥面ABCD
2 连接BH取BH中点为G EG∥且=1/2PH 所以EG=1/2 EG⊥面ABCD 面积CFB=根号2/2
体积=1/3×根号2/2×1/2=根号2/12

只会这两问了

第三问答案:取AP中点M,连接DM,证DM平行于EF,然后证DM垂直于AP(AD=PD,M是AP的中点,所以DM垂直于AP),AB垂直于面PAD,MD在面PAD上,所以AB垂直于MD,所以MD垂直于面PAB,因为EF平行于MD,所以EF垂直于面PAB

证明:(1) 取AB中点M,连接CM、EM 在△BPA中,ME是中位线,∴ME∥PA 在四边形ABCD中, ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 (BC与AM平行且相等)则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行)则 CE∥面APD
(2)取AD的中点N,连接PN、BN ∵PA=PD ∴PN⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PN...

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证明:(1) 取AB中点M,连接CM、EM 在△BPA中,ME是中位线,∴ME∥PA 在四边形ABCD中, ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 (BC与AM平行且相等)则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行)则 CE∥面APD
(2)取AD的中点N,连接PN、BN ∵PA=PD ∴PN⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PN⊥平面ABCD 则 PN⊥BN ∠PBN即为BP与面ABCD所成角。连接DM、BD ∵DC∥MB, BC=DC=AB/2=MB, ∠ABC=∠BCD=90° ∴ 四边形BCDM是正方形设AB=2a 则 AM=MB=BC=EC=DM=PA=PB=a AD=MC=DB=√2a DN=AD/2=√2/2 a PN2=PD2-DN2=a2-1/2a2=1/2a2,PN=√2/2a ∵ DM⊥AB, MD=MB=MA ∴ ∠MDA=∠MDB=45° ,即 ∠BDA=90° BN2=BD2+DN2=2a2+1/2 a2=5/2a2 BN=√10/2a tan∠PBN=PN/BN= √2/2a / √10/2a =√5/5

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1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)

2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵A...

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1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)

2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD,AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q,链接EQ,QD
∵E是PB的中点,所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么, EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么,EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB//DC,三角形PAD是等边三角形如图如图如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2倍根号5(2)求四棱锥A-PCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点 (1)求证:MN//平面PAD (2)如果平面AMN⊥平面PCD,求二面角P-CD-B的大小 答案:45度最 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB=AD,角BAD=60°,E,F分别是AP,AD中点,求证1.EF∥平面PCD 2,.平面BEF⊥平面PAD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 数学 直线与平面垂直的判定如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=4根号五1 设M是PC上一点,证明: 平面MBD⊥平面PAD2 求四棱锥P-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小;求四棱锥的全面积;求点C到平面PBD的距离.