谁能讲一讲球面积的公式是怎么推导出来的?要用小学生能看明白的方法解哦!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:31:11
谁能讲一讲球面积的公式是怎么推导出来的?要用小学生能看明白的方法解哦!
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谁能讲一讲球面积的公式是怎么推导出来的?
要用小学生能看明白的方法解哦!

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可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.
让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[-R,R].
在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S=∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^